派遣员工被辞退时，用人单位（包括用工单位和劳务派遣单位）是否需要补偿，取决于辞退的具体原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、无需补偿的情况
员工存在法定过错：
- 若派遣员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等法定过错情形，无论是用工单位还是劳务派遣单位辞退员工，均无需支付经济补偿。此时，用人单位需承担证明其解除行为合法的举证责任，如规章制度的制定程序合法、内容合理且已向劳动者公示，以及劳动者确实存在违反规章制度的行为等。
合法辞退的其他情形：
- 如员工在试用期被证明不符合录用条件，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 若用工单位因《劳务派遣暂行规定》第十二条规定的情形（如用工单位被依法宣告破产、吊销营业执照等）将派遣员工退回劳务派遣单位，且退回行为符合法律程序时，用工单位无需对派遣员工进行补偿。
重新派遣时劳动者不同意（维持或提高条件）：
- 若用工单位退回派遣员工，且派遣单位在重新派遣时维持或者提高了劳动合同约定的条件，但派遣工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位也无需支付经济补偿。
二、需要补偿的情况
无过错辞退（客观情况变化）：
- 若因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用工单位与派遣工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用工单位或派遣单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动合同期满未续签：
- 如果劳务派遣单位与劳动者的劳动合同期满，且派遣单位提出不再续签劳动合同的，派遣单位需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准同样按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
协商一致解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位与劳动者协商一致解除劳动合同，同样需要支付经济补偿金，计算标准同上。
重新派遣时降低条件劳动者不同意：
- 若派遣单位在重新派遣时降低了劳动合同约定的条件，派遣工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位需按照上述经济补偿标准向派遣工支付经济补偿。
劳务派遣单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果劳务派遣单位违法解除或者终止劳动合同，应依照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情形的考虑
- 哺乳期辞退：哺乳期辞退属于违法解除劳动合同的情形，用人单位需承担相应赔偿责任，包括经济补偿和违法解除劳动合同的赔偿金。
- 被派遣劳动者退回后在无工作期间：劳务派遣单位应当按照不低于所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
四、法律责任与救济途径
- 用工单位与劳务派遣单位的责任划分：在劳务派遣关系中，用工单位主要负责提供工作岗位和管理派遣员工，而劳务派遣单位则负责与员工签订劳动合同并管理其人事关系。因此，当派遣员工被辞退时，应根据具体原因确定责任主体。若用工单位违法退回派遣员工，劳务派遣单位可以要求用工单位承担相应责任，但最终对派遣员工的补偿或赔偿责任仍由劳务派遣单位承担。
- 申请劳动仲裁与诉讼：若派遣员工对辞退决定或补偿方案有异议，应先与用人单位协商解决。协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结：派遣员工被辞退时是否能获得补偿或赔偿金，取决于具体的辞退原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。作为派遣员工，应了解自身权益，在面临辞退时及时咨询，以便更好地维护自己的合法权益。同时，用工单位和劳务派遣单位也应遵守相关法律法规，确保合法用工，避免不必要的法律纠纷。