结论前置：员工合同到期未续签但仍在继续工作，法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但这种状态存在法律风险，对用人单位和劳动者都可能产生不利影响。因此，建议双方及时续签劳动合同以避免潜在纠纷。以下从用人单位和劳动者两个角度进行详细分析：
用人单位角度
法律责任与风险：
- 支付双倍工资风险：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后一个月的次日起，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资，直至续签合同或用工满一年。
- 无固定期限劳动合同风险：若劳动合同期满后继续用工满一年仍未续签书面劳动合同，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此后，用人单位解除合同需符合法定条件，否则将面临支付赔偿金等法律责任。
处理建议：
- 及时续签：用人单位应高度重视劳动合同续签工作，提前与劳动者沟通续签事宜，明确续签意向及条件，确保在劳动合同到期后一个月内完成续签手续。
- 不续签处理：若决定不续签，用人单位应依法支付经济补偿，并妥善办理离职手续，避免引发劳动纠纷。
劳动者角度
权益保障：
- 获得双倍工资补偿：劳动者有权在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，通过劳动仲裁主张从劳动合同到期一个月后的次日起至续签合同前一日或用工满一年前一日的双倍工资差额。
- 经济补偿权：若用人单位以不合理理由拒绝续签劳动合同导致劳动关系终止，劳动者可主张按工作年限每满一年支付一个月工资的标准获得经济补偿。
- 权益受损风险：若未及时续签劳动合同，劳动者的合法权益（如社保缴纳、工龄计算等）可能受到损害。
处理建议：
- 主动沟通：劳动者应密切关注劳动合同到期时间，主动与用人单位沟通续签意向，了解未续签的原因，并催促尽快办理相关手续。
- 保留证据：劳动者应妥善保存与工作相关的证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备不时之需，特别是在主张双倍工资或经济补偿时，这些证据将起到关键作用。
- 法律途径：若用人单位存在不续签或不支付相应补偿等侵害自身权益的情况，劳动者应及时通过法律途径维护自己的权益，如向劳动仲裁委员会提起仲裁。
实际操作中的注意事项
- 及时沟通：无论是用人单位还是劳动者，都应保持及时沟通，明确双方对于续签合同的意愿和期望，避免因为信息不对称而引发纠纷。
- 审查原合同条款：在续签合同前，双方应仔细审查原合同条款，特别是关于合同期限、续签条件、终止通知期以及自动续约或默认续约的条款，确保续签合同的内容符合双方意愿和法律规定。
- 遵循法律法规：在处理劳动合同续签问题时，双方应严格遵守所在地区的劳动法律法规，确保所有操作合法合规，避免因为违法行为而承担法律责任。
总结：员工合同到期未续签但仍在继续工作的情况在法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但存在诸多法律风险。为避免潜在纠纷，建议用人单位和劳动者均应及时续签劳动合同，并妥善处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。