关于拒执罪最晚不能超过几天的问题，需要分情况讨论，具体如下：
司法拘留的最长期限：
- 如果是因为单纯的拒执行为，司法机关有权对当事人进行司法拘留。根据相关法律规定，每次司法拘留的最长期限是15日。这意味着，如果因为拒不执行判决、裁定而被司法拘留，每次拘留的时间不会超过15天。但需要注意的是，如果存在多次拒执行为，可能会面临多次拘留。
刑事拘留的最长期限：
- 如果涉嫌拒执罪，公安机关在调查过程中可以采取刑事拘留措施。根据《刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的最长期限是37个自然日（含工作日和节假日）。特别是在流窜作案、多次作案或结伙作案等情况下，拘留期限可能接近或达到这一上限。这一期限是从被拘留之日起开始计算的，包括公安机关提请人民检察院审查批准逮捕的时间和人民检察院作出是否批准逮捕决定的时间。
法律背景与建议：
- 拒执行为不仅可能导致短期的司法拘留，更可能面临严厉的刑事处罚。根据《刑法》第三百一十三条的规定，构成拒执罪的，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 因此，我建议所有涉及法律纠纷的当事人，在收到法院的判决、裁定后，应积极履行相关义务，避免不必要的法律风险。如果因为特殊原因无法立即履行义务，应及时与法院沟通，寻求合法的解决方案，如申请延期履行、分期履行等。
- 同时，对于可能涉及的拒执问题，应及时向我这样的专业律师咨询，以便更好地了解自己的法律权利和义务，避免因为不了解法律而陷入不必要的法律纠纷。
可能的后继法律程序：
- 如果被拘留的拒执罪嫌疑人被批准逮捕，案件将进入侦查、审查起诉和审判等刑事诉讼程序。在这个过程中，嫌疑人有权委托律师进行辩护，维护自己的合法权益。
- 如果在拘留期间，被执行人积极履行法院判决、裁定所确定的义务，有可能获得提前解除拘留的机会。具体是否解除及解除时间，由法院根据被执行人的履行情况和案件具体情况决定。
综上所述，拒执罪的最晚拘留期限取决于拘留的性质（司法拘留或刑事拘留）以及案件的具体情况。但无论如何，拒执行为都是严重的违法行为，可能面临严厉的法律后果。因此，我再次强调，所有涉及法律纠纷的当事人应积极履行法院判决、裁定所确定的义务，避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。