关于“员工打架公司是否可以开除”的问题，这确实是一个需要综合考虑多方面因素的情况。以下是我为您详细分析的解答：

一、公司规章制度是基础

首先，公司是否有权开除打架员工，很大程度上取决于公司的规章制度。如果公司的规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为，并且这些规章制度是经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架行为时，依据这些规定开除员工，通常是具有合法性的。

二、法律法规提供依据

其次，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司就有权依法解除与员工的劳动合同。

三、打架行为的严重程度是关键

然而，并非所有打架行为都足以构成开除的理由。公司在处理此类事件时，需要综合考虑打架行为的严重程度、造成的后果以及对公司声誉的影响。对于情节轻微、未造成严重后果的打架行为，公司可能会选择采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的打架行为，开除往往是更合理的处理方式。

四、开除程序需合法合规

公司在决定开除打架员工时，还必须确保相关程序的合法合规性。这包括进行充分的调查取证，了解事情经过；听取员工的陈述和申辩，给予其合理的申辩机会；以及作出处理决定时，确保程序公正、透明。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。

五、特殊情况需谨慎处理

当然，也存在一些特殊情况需要公司谨慎处理。例如，如果打架行为是因正当防卫而发生的，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响，那么公司直接开除员工可能不被法律支持。在这些情况下，公司应综合考虑各种因素，作出合理、公正的处理决定。

六、经济补偿问题

最后，关于经济补偿问题，如果公司依据合法有效的规章制度和程序开除打架员工，则无需支付经济补偿金。但如果公司的开除行为被认定为违法，那么就需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

综上所述，员工打架公司是否可以开除，需要根据公司的规章制度、法律法规、打架行为的严重程度以及开除程序的合法合规性等多方面因素进行综合判断。公司在处理此类事件时，应谨慎行事，确保处理结果的合法性和公正性。同时，员工在面临此类问题时，也有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。