结论：员工私吞3000元，公司是否可以予以开除，需根据具体情况判断，但通常情况下，若该行为构成严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，公司有权开除员工。

分析如下：

1. 从规章制度角度：

   • 公司规章制度是公司内部管理的重要依据，若规章制度中明确规定了员工私吞公司财物属于严重违反规章制度的行为，并明确了相应的处罚措施，包括开除，那么公司有权依据规章制度对员工进行开除处理。
   • 关键点：规章制度需经过民主程序制定，且已向员工公示或告知，否则可能因程序瑕疵而无效。

2. 从劳动合同角度：

   • 劳动合同是公司与员工之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中约定了员工不得私吞公司财物，否则公司有权解除劳动合同，那么公司也有权依据劳动合同对员工进行开除处理。
   • 关键点：劳动合同中的条款需合法合规，且双方已签字确认，否则可能因条款违法或未签字确认而无效。

3. 从法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 关键点：
     • “严重违反规章制度”需满足规章制度合法有效且员工行为确实违反了规章制度。
     • “严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”需满足员工存在失职或营私舞弊行为，且该行为给公司造成了重大损害。私吞3000元是否构成“重大损害”，需根据公司实际情况和损失程度来判断，若公司认为该行为对公司造成了重大损害，且能提供相应证据，那么公司有权开除员工。

建议：

• 公司角度：在开除员工前，应确保规章制度合法有效且已向员工公示或告知，同时收集员工私吞财物的证据，以证明员工行为确实违反了规章制度或给公司造成了重大损害。
• 员工角度：若员工认为公司开除行为违法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 若您作为公司方，需要进一步了解如何完善规章制度或收集证据，可以直接向我咨询。
• 若您作为员工方，认为公司开除行为违法或不合理，也可以直接向我咨询如何维护自己的权益。