结论前置：
- 自然血亲的父子关系无法通过双方同意断绝。
- 收养形成的拟制血亲父子关系可以依法解除。
详细分析：
自然血亲的父子关系
自然血亲的父子关系是基于出生事实而产生的，这种关系具有天然的、不可解除的特性。在我国法律体系中，不承认也不支持通过任何协议或行为来解除这种天然的血缘联系。即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的。这是因为法律认为血缘关系是一种客观存在的事实，无法通过人为的方式加以改变或消除。
法律后果：
- 双方仍享有和承担法律规定的权利和义务，如抚养、教育、赡养等。
- 子女对父母负有法定赡养义务，不因所谓的“断绝关系”而免除。
收养形成的拟制血亲父子关系
与自然血亲的父子关系不同，收养形成的拟制血亲父子关系是基于法律行为而建立的。因此，这种关系在特定条件下是可以依法解除的。
解除方式：
协议解除：
- 收养关系当事人可以协议解除收养关系。
- 需持相关证件共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
- 收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，除非收养人、送养人双方协议解除，并且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。
诉讼解除：
- 如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，或者养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，送养人或养父母可以向人民法院提起诉讼要求解除收养关系。
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母之间的权利义务关系终止。
- 如果养子女与生父母之间的权利义务关系尚未恢复（如养子女被收养时已成年），则解除收养关系后，养子女与生父母之间的权利义务关系不会自动恢复，除非双方协商一致并办理相关手续。
继父子关系
虽然用户未直接询问继父子关系，但考虑到问题的全面性，我也简要说明一下。继父子关系是通过法律行为（如再婚）而建立的。学理上认为，继父子关系在双方承认并明示同意解除后，可以断绝。然而，这种解除可能涉及继承权、赡养义务等复杂的法律问题。因此，在处理继父子关系的解除时，应根据相关法律法规和双方的具体协议来妥善处理。
建议：
- 对于父子间存在的矛盾或纠纷，建议首先通过协商和调解来解决，以维护家庭和谐和双方的合法权益。
- 如果协商和调解无果，可以通过法律途径寻求解决方案，如提起诉讼或申请调解等。
- 在处理收养或继父子关系的解除时，建议寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到妥善维护。
总之，父子关系在法律上具有严格的保护，无论是自然血亲还是收养关系形成的父子关系，双方都应履行法律规定的权利和义务。对于存在的问题或矛盾，应通过合法途径寻求解决方案，而不是试图通过断绝关系来回避责任。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。