结论前置：邻居把狗打死是否能立案，取决于多个因素，包括狗的价值、打死狗的行为是否故意、是否危及公共安全以及是否有确凿证据等。若满足相关条件，可以通过民事诉讼或刑事报案来维护自身权益。

一、民事角度的分析

1. 财产损害赔偿：

   • 狗作为主人的财产，如果邻居出于故意将其打死，且狗具有一定的价值（如购买价格、饲养成本等），狗主人可以以财产损害赔偿为由向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，狗主人需要提供狗的价值证明（如购买凭证、宠物市场同类犬价格参考等）以及邻居实施了打死狗行为的证据（如监控录像、证人证言等）。

2. 民事赔偿标准：

   • 赔偿金额通常根据狗的实际价值、饲养成本以及因狗死亡给主人带来的精神损害等因素综合确定。
   • 若双方无法就赔偿金额达成一致，法院将根据相关证据和法律规定进行裁决。

二、刑事角度的分析

1. 故意毁坏财物罪：

   • 若狗的价值达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（通常各地标准不同，需参考当地具体规定，但一般在一定金额以上，如5000元，具体以最新司法解释或地方规定为准），且邻居出于故意将狗打死，则可能构成故意毁坏财物罪。
   • 此时，公安机关会予以刑事立案，投毒者若被定罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；若数额巨大或有其他特别严重情节，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。

2. 投放危险物质罪（如适用）：

   • 如果邻居是通过投放毒药等方式将狗打死，且该行为对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成威胁或损害（如在小区公共区域投放毒药），则可能构成投放危险物质罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，投毒者若被定罪，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚，即使未造成实际严重后果，只要存在足以危害公共安全的危险，也可立案。

三、报案流程与证据收集

1. 立即报警：

   • 若狗被邻居打死，且符合立案条件，狗主人应立即报警，并告知公安机关相关情况和证据线索。

2. 收集证据：

   • 尽可能收集现场照片、视频、目击证言等关键证据，以证明邻居的打死狗行为及其造成的损害。
   • 联系兽医进行尸检（如适用），以确定狗的死亡原因，为案件侦破和定罪量刑提供重要依据。

四、特殊情况考虑

1. 无证狗：

   • 若狗是无证狗，可能被视为非法物品，其受损由主人自己承担，立案的可能性较小。但这也取决于当地的具体法律规定和执法实践。

2. 主人责任：

   • 若狗主人在遛狗时没有牵绳子或未尽到看管义务，导致狗乱跑并被邻居打死，狗主人可能需要对未尽到看管义务承担一定责任。这可能会影响案件的最终处理结果和赔偿金额。

五、建议与总结

• 在遇到此类情况时，建议狗主人先保持冷静，尽可能收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，张永辉律师，专注于刑事辩护、侵权纠纷领域）以了解具体情况和报案流程。
• 根据狗的价值、打死狗的行为性质以及证据情况等因素综合考虑是否报案以及通过何种途径维护自身权益。
• 无论选择民事诉讼还是刑事报案，都需要确保有确凿的证据来支持自己的主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。