当第二次劳动合同到期，若单位决定不续签，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的基本原则

在一般情况下，如果第二次劳动合同到期后，单位选择不续签，或者虽然提出续签但降低了劳动条件导致劳动者不愿续签，且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形，那么单位应当向劳动者支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

1. 工作年限计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资。
   • 不满六个月的，支付半个月工资。

2. 月工资定义：

   • 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况限制：

   • 如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的处理

1. 无需支付经济补偿的情形：

   • 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。

2. 违法终止劳动合同的赔偿：

   • 如果劳动者已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同，且没有严重违反规章制度等情形），而单位拒绝续签，这种行为被认定为违法终止劳动合同。此时，单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、赔偿流程与注意事项

1. 提前通知：

   • 用人单位一般应提前30日以书面形式通知劳动者不续签的决定。

2. 工作交接与工资结算：

   • 劳动者需按照用人单位的要求进行工作交接，并确保在劳动合同终止时一次性结清工资。

3. 经济补偿或赔偿金的支付：

   • 用人单位应依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。

4. 出具终止劳动合同证明：

   • 用人单位需向劳动者出具终止劳动合同的证明，以便劳动者办理后续手续。

五、举例说明

假设员工小张在某单位工作了4年，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：

• 若不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4×6000=24000元。
• 若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000×2=48000元。

六、维权建议

如果劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，与单位无法达成一致，可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。同时，为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

综上所述，第二次劳动合同到期不续签时的赔偿问题涉及多个法律知识点。劳动者和用人单位在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。