结论：在您追尾且全责的情况下，如果对方离开了现场，您应当首先确保自身安全，然后立即报警并尽可能收集现场证据，之后联系保险公司并配合后续处理。以下是详细的处理步骤和建议：
一、确保安全与报警
确保安全：首先，确保您和车内乘客的安全，如果车辆可以移动，应将其移至不妨碍交通的安全地带，如紧急停车带，并开启危险报警闪光灯。如果车辆无法移动，应在车后适当距离（普通道路50-100米，高速公路150米以外）放置三角警示牌，以警示其他车辆。
立即报警：拨打122或110报警电话，详细描述事故发生的时间、地点、双方车辆特征（车型、颜色、车牌号码等）以及对方逃逸的情况。报警是后续处理事故和追究责任的重要依据。
二、全面收集证据
现场拍照与录像：在确保安全的前提下，使用手机或相机对事故现场进行全方位拍照或录像，包括车辆位置、碰撞部位、受损情况、刹车痕迹及周围环境等。这些证据将有助于后续的事故责任认定和赔偿协商。
记录详细信息：除了车辆信息外，还应尽可能记录对方驾驶员的外貌特征、衣着等，并收集目击证人的联系方式。如果事故现场附近有监控摄像头，也应告知交警其位置以便调取录像。
三、及时联系保险公司
向保险公司报案：尽快通知您的车辆保险公司，说明事故经过和对方逃逸的情况。保险公司将指导您进行后续的理赔流程，并可能要求您提供相关证据和信息。
配合理赔调查：根据保险公司的要求，提供相关证据和信息，积极配合理赔调查工作。在某些情况下，保险公司可能会先行赔付您的车辆损失，并代位向肇事方追偿（如果后续能够找到对方）。
四、跟进案件处理与协商赔偿
与交警保持沟通：定期与负责事故的交警联系，了解案件调查进展，并及时提供新的线索或证据。交警将根据调查情况出具事故责任认定书，这是后续赔偿协商的重要依据。
关注处理结果：等待交警出具事故责任认定书，通常肇事逃逸方会被认定为承担全部责任（但在此情况下，由于您承认全责，这一点可能对您不利，除非有证据证明对方也有过错）。之后，您可以根据责任认定书与对方或其保险公司协商赔偿事宜（如果能够找到对方）。
尝试协商解决：如果知道对方的联系方式（如通过交警或目击者获取），可以先尝试与对方进行协商，讨论赔偿范围（如车辆维修费用、贬值损失、合理交通费用等）。协商过程中，务必保留沟通记录。但在此情况下，由于您已承认全责，对方可能没有赔偿义务，除非您能证明对方也有过错或存在其他法定赔偿情形。
五、法律途径解决纠纷（如无法协商或对方拒绝赔偿）
提起诉讼：若协商无果或对方拒绝赔偿，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求对方（如果能够找到）及其保险公司（如果对方有保险）承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，请准备充分的证据材料以支持您的主张。
法律后果说明：
六、特殊情况处理建议
如果对方完全无法联系：在这种情况下，您可能需要自行承担车辆损失，并通过自己的保险公司进行理赔（如果您购买了车损险等相关险种）。同时，继续配合交警的调查工作，看是否能通过其他途径找到对方。
如果对方后来出现并否认责任：在这种情况下，您需要依靠之前收集的证据（如现场照片、证人证言等）来证明对方的过错和您的无责或部分责任。如果证据不足，可能需要通过法律途径解决争议。
最后提醒：在整个处理过程中，请务必保持冷静和理智，避免与对方发生冲突或采取过激行为。同时，及时咨询并配合交警和保险公司的工作，以确保您的合法权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。