结论前置：工厂计件工资没有底薪是否合法，主要取决于劳动者的实际收入是否不低于当地最低工资标准。若不低于，且双方协商一致，则合法；若低于，则不合法。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与合法性分析

1. 最低工资保障制度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条，国家实行最低工资保障制度，用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。这一规定是判断计件工资制是否合法的核心依据。
   • 《最低工资规定》第十二条第二款进一步强调，实行计件工资或提成工资等形式的用人单位，在科学合理的劳动定额基础上，其支付劳动者的工资也不得低于相应的最低工资标准。这意味着，无论采用何种薪酬模式，用人单位都必须确保员工的总体收入不低于当地的最低工资标准。

2. 劳动合同法的协商原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三条，订立劳动合同应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致的原则。如果员工与用人单位在平等自愿的基础上，明确约定采用无底薪的计件工资制，并且员工对这种工资计算方式有清晰的了解和认同，同时实际收入能保障员工的基本生活，那么这种约定可以视为合法有效。

二、合法与不合法的具体情况

1. 合法的情况：

   • 当劳动者通过完成计件工作所获得的工资收入不低于当地最低工资标准时，这种没有底薪的计件工资制是合法的。例如，若当地最低工资标准为每月2000元，而劳动者通过计件工作获得了2500元的收入，则此计件工资制合法。
   • 双方协商一致，且劳动者对无底薪的计件工资制有清晰了解并认同，同时实际收入能满足基本生活需求。

2. 不合法的情况：

   • 若劳动者在正常工作时间内，按照计件单价计算的工资低于当地最低工资标准，则这种没有底薪的计件工资制是不合法的。例如，若当地最低工资标准为每月2200元，而劳动者通过计件工作仅获得1800元的收入，则此计件工资制不合法。
   • 任何试图通过劳动合同中的条款来规避最低工资标准的做法都是无效的。即使劳动者未完成定额任务，用人单位也必须支付其不低于当地最低工资标准的工资，以保障劳动者的基本生活权益。

三、实际操作建议

1. 对于用人单位：

   • 应合理确定劳动定额和计件报酬标准，确保劳动者的总收入不低于当地最低工资标准。这既是对企业合理设定薪酬模式的要求，也是对劳动者合法权益的保障。
   • 在制定工资制度时，应充分考虑劳动者的权益和国家的法律法规，避免违反最低工资保障制度，从而引发法律纠纷和风险。

2. 对于劳动者：

   • 在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于工资的部分，确保自己的权益不受侵害。如果对合同条款有疑问或不明确的地方，应及时向用人单位咨询或寻求法律帮助。
   • 如遇无底薪或工资低于最低工资标准的情况，应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。同时，也可以保留相关证据，如工资条、工作记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，工厂计件工资没有底薪的合法性取决于劳动者的实际收入是否满足当地最低工资标准以及双方是否协商一致。用人单位应严格遵守国家的法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵害；劳动者也应积极维护自己的权益，遇到问题时及时寻求法律帮助。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。