当您发现抵押的车子被别人卖了，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 立即报警并收集证据

   • 报警：首先，您应立即向当地公安机关报案，详细说明车辆被非法出售的情况，包括车辆的基本信息（如车牌号、车架号、发动机号等）、抵押合同的内容、购车发票等相关文件，以及车辆被盗卖的时间、地点和可能的嫌疑人线索。
   • 收集证据：尽可能多地收集与案件相关的证据，如监控录像、目击者证言、交易记录、聊天记录、电话录音等。这些证据将有助于警方调查取证，提高找回车辆或追究责任人的可能性。

2. 审查抵押合同并判断卖车行为的合法性

   • 审查合同：仔细查看您与抵押权人签订的抵押合同条款，特别是关于车辆处置的明确规定。根据《民法典》的相关规定，抵押权人通常需要通过法定程序来处分抵押财产，而不能擅自将车卖掉。
   • 判断合法性：如果合同中明确规定了出售条件且抵押权人按约执行，则卖车行为可能合法，但您有权要求返还车辆出售价款在偿还债务后的剩余部分。如果抵押权人未达到合同约定的处置条件就私自卖车，或者出售过程未遵循法定程序，如未经评估、拍卖或直接出售而未通知您，则卖车行为违法。

3. 与抵押权人协商

   • 在收集好证据并判断卖车行为的合法性后，您可以尝试与抵押权人沟通协商，指出其擅自卖车的行为违法，要求其返还车辆或赔偿损失。保留好协商过程中的记录，以备后续可能的法律程序使用。

4. 采取法律措施

   • 提起民事诉讼：如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，请求法院确认抵押权人的卖车行为无效，并要求返还车辆或赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的主张，如抵押合同、购车发票、报警记录、收集到的其他证据等。
   • 刑事报案：如果抵押权人的行为涉嫌犯罪（如诈骗罪、盗窃罪），您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。刑事案件的立案标准较高，需要提供足够的证据证明抵押权人存在犯罪行为。
   • 申请财产保全：在提起诉讼的同时，您可以申请法院对涉案车辆进行财产保全，防止车辆被再次转移或变卖。

5. 通知保险公司与车辆管理部门

   • 如果您购买了相关保险（如盗抢险），且符合保险条款的约定，您可以向保险公司申请理赔。但需要注意的是，许多保险公司对于抵押车被盗抢的情况可能不予赔付，具体需查看保险合同条款。
   • 同时，您应及时通知车辆管理部门，告知他们车辆的情况，以便他们协助处理相关事宜，如车辆注销或过户等。

总结与建议： 面对抵押权人擅自出售车辆的情况，您应保持冷静和理智，依法维护自己的合法权益。通过报警、收集证据、与抵押权人协商、采取法律措施以及通知保险公司与车辆管理部门等步骤，您有望找回自己的车辆或获得相应的赔偿。在整个过程中，务必注意收集和保存各类证据，这些证据将对您维护自身权益起到关键作用。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。