农村酿酒小作坊不能无证经营。

首先，从法律法规的角度来看，根据《重庆市食品生产加工小作坊和食品摊贩管理条例》以及其他相关地区的类似规定，食品小作坊从事食品生产经营活动，必须依法取得营业执照，并向所在地区县食品药品监督管理部门申请取得《食品生产加工小作坊登记证》（或相应地区的类似证件）。这是开展酿酒等食品生产活动的法定前提，无证经营将面临法律处罚。

其次，从食品安全的角度来看，无证经营的酿酒小作坊往往缺乏有效的监管和质量控制体系，可能存在使用不合格原料、非法添加物质、生产环境不卫生等问题，这些都可能对消费者的健康造成严重威胁。因此，为了保障食品安全，必须要求酿酒小作坊取得合法证件，并接受相关部门的监管。

再者，从实际案例来看，已有无证经营的酿酒小作坊被市场监管部门查处，并受到了相应的行政处罚。这些案例不仅给违法者带来了经济损失，也对其声誉造成了严重影响。因此，为了避免类似的法律风险和声誉损失，酿酒小作坊必须依法取得证件，规范经营。

综上所述，农村酿酒小作坊不能无证经营。为了保障食品安全、遵守法律法规以及避免法律风险和声誉损失，建议您在开展酿酒活动前，务必向所在地区县食品药品监督管理部门申请取得《食品生产加工小作坊登记证》，并依法规范经营。