公司解除劳动关系是否需要赔偿，主要取决于解除的原因及具体情境。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司无需支付经济补偿或赔偿金的情形
劳动者主动辞职：
- 若劳动者因个人原因主动提出辞职，且非因用人单位过错，公司通常无需支付经济补偿或赔偿金。
劳动者存在过失：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、因欺诈胁迫等手段致使劳动合同无效或被依法追究刑事责任等情形下，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
二、公司需要支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同（公司提出）：
- 若公司与劳动者协商一致解除劳动合同，且是公司主动提出解除动议，劳动者有权获得经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在劳动者患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作经过培训调整仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更达成协议等情况下，公司提前通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 若公司因企业破产重整、生产经营严重困难、转产技术革新等客观经济情况需要裁减人员，并且符合法定条件时，可以裁减人员，同时需向被裁减的劳动者支付经济补偿。
劳动合同期满终止（特定情况）：
- 除公司维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，公司应向劳动者支付经济补偿。
公司主体资格丧失：
- 若公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散时，劳动合同终止，公司应向劳动者支付经济补偿。
三、公司需要支付赔偿金的情形
- 违法解除劳动合同：
- 若公司违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由解雇孕期、产期、哺乳期的女职工，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
法律建议
- 对于劳动者：在解除劳动关系时，应明确解除的原因及是否符合经济补偿或赔偿金的支付条件。若公司未依法支付，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 对于公司：在解除劳动关系时，应确保解除行为合法合规，避免违法解除导致的赔偿金支付。同时，应依法支付经济补偿，以维护劳动者的合法权益。
总结来说，公司解除劳动关系是否需要赔偿，需根据解除的具体原因和情境进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。