当工厂解除劳动合同时，赔偿的具体情况需要根据解除的原因和劳动合同法的相关规定来确定。以下是对不同情形下赔偿规则的详细解析：
一、工厂无需支付赔偿的情形
如果劳动者存在以下过错，工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
二、工厂需支付经济补偿的情形
协商解除：
- 如果工厂与劳动者协商一致解除劳动合同，赔偿将按照双方达成的协议进行。如果协议中约定了经济补偿金，工厂需按照约定支付。
法定情形下的无过失性辞退：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经协商未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 在这些情况下，工厂需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果工厂因特定经济原因（如破产重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。
劳动合同期满终止：
- 除工厂维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝的情形外，工厂需支付经济补偿金。
工厂被依法宣告破产等情形：
- 如果工厂被宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，应支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；
- 月工资指劳动者在合同解除前十二个月的平均工资，若高于当地职工月平均工资三倍，补偿年限最高不超过十二年。
三、工厂违法解除需支付赔偿金的情形
如果工厂违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，工厂需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、特别约定与操作建议
- 如果劳动合同中有特别的赔偿约定，且该约定不违反法律法规，则按约定执行。
- 面对工厂解除劳动合同的情况，劳动者应首先与工厂沟通协商，明确解除原因。若对解除原因和赔偿结果存在争议，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂解除劳动合同的赔偿情况需根据具体情形确定。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自身利益。