结论：信用卡几千块钱逾期确实存在被起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素，包括逾期时间、银行催收情况、持卡人还款态度以及银行的内部政策等。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与银行权利
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。信用卡欠款属于借款合同范畴，因此，若持卡人逾期未还，银行有权提起民事诉讼，要求持卡人承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金及诉讼费等相关费用。
二、银行起诉的考量因素
逾期时间：逾期时间越长，银行起诉的风险越大。一般来说，如果逾期时间超过三个月，且银行经过至少两次有效催收后仍未收回欠款，银行即有可能提起诉讼。
银行催收情况：银行在催收过程中会评估持卡人的态度和还款意愿。如果持卡人态度恶劣、拒不配合还款或故意躲避催收，银行起诉的可能性会增加。相反，如果持卡人积极与银行沟通，表明还款意愿并制定合理的还款计划，银行可能会同意协商解决，暂不起诉。
银行内部政策：不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程各不相同。有些银行对逾期行为较为严格，即使欠款金额较小，也可能选择通过法律途径解决；而有些银行则可能采取相对温和的催收方式。
三、逾期不还的法律后果
民事责任：若银行起诉且胜诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金及诉讼费等相关费用。拒不执行判决的，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人财产，甚至限制出境、在征信系统记录不良信息。
刑事责任：在极端情况下，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行两次催收后超过三个月仍不归还，可能涉嫌信用卡诈骗罪，面临有期徒刑及罚金的刑事处罚。不过，这种情况通常涉及较大的欠款金额和恶意的透支行为。
四、建议与应对措施
及时沟通协商：信用卡逾期后，应尽快与银行沟通协商，争取达成合理的还款计划。通过积极沟通，可以降低被起诉的风险，并避免对个人信用记录造成更严重的负面影响。
珍惜信用记录：信用卡逾期会影响个人征信记录，对未来贷款、办信用卡等金融活动产生不利影响。因此，应珍惜自己的信用记录，按时还款。
了解法律法规：持卡人应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。在面临问题时，能够做出正确的应对，避免因为无知而陷入更深的法律困境。
总结来说，虽然信用卡几千块钱逾期不一定会导致被起诉，但持卡人仍需高度重视，积极与银行沟通并尽力还款。如果遇到还款困难，应及时寻求专业的法律帮助或咨询银行的相关政策，以保护自己的合法权益并避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。