关于私刻公章的立案标准，这确实是一个涉及法律严肃性的问题，我将结合相关法律条文和实际案例，为您详细解答。

首先，需要明确的是，私刻公章，即伪造、变造国家机关、企事业单位或其他组织的印章，是违法行为，并可能构成犯罪。这一行为的立案标准，主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定。

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款的规定：“伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。”

二、立案标准的具体解读

1. 行为性质：私刻公章属于伪造、变造印章的行为，这是法律明确禁止的。无论出于何种目的，只要实施了这一行为，就可能面临法律的制裁。

2. 情节严重程度：立案时，会考虑行为的情节严重程度。这包括但不限于伪造印章的数量、使用伪造印章造成的后果、行为人的主观恶性等因素。例如，如果伪造印章用于诈骗、贪污等严重犯罪活动，或者造成了重大经济损失或社会影响，那么情节就更为严重。

3. 具体案例参考：

   • 在您提供的第一个案例中，吴某私刻公章伪造证明文件，成功申领了丧葬费和抚恤金，虽然最终因犯罪情节轻微、主观恶性较小等因素被作出相对不起诉决定，但她的行为已经构成了伪造国家机关公文印章罪和诈骗罪。
   • 在第二个案例中，蒋某某为承接装修项目，伪造了高校的事业单位印章，并冒用该高校名义签订合同。这一行为被法院认定为构成伪造事业单位印章罪，并依法判处了有期徒刑和罚金。

三、立案流程与后果

一旦发现私刻公章的行为，相关部门（如公安机关）会进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。如果立案，行为人将面临刑事审判，并可能承担刑事责任，包括有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利以及罚金等。

四、建议与警示

• 遵守法律：个人或企业需要印章时，应通过正规渠道办理，切勿因贪图方便或利益而私刻公章。
• 提高警惕：广大群众在发现伪造印章线索时，应及时向公安机关举报，共同维护社会诚信体系。
• 法律意识：增强法律意识，了解私刻公章的严重后果，避免因一时疏忽或侥幸心理而触犯法律。

综上所述，私刻公章的立案标准主要依据行为的性质、情节严重程度以及相关法律法规的规定。希望我的解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。