结论：无期限合同工（即签订无固定期限劳动合同的劳动者）在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作。同时，无期限合同工也完全有权根据自己的意愿和情况提出辞职。

用人单位辞退无期限合同工的情形

1. 协商一致辞退

   • 用人单位与劳动者可以协商一致解除无固定期限劳动合同。在此情况下，双方应就解除劳动合同的相关事宜（如经济补偿等）达成一致意见。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿，具体标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

2. 法定情形辞退

   • 劳动者存在过错：若劳动者在试用期内未能满足用人单位明确规定的录用条件，或严重违反用人单位规章制度（如旷工、迟到早退情节严重、泄露公司机密等），或因故意或重大过失导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害，或因犯罪行为被判处刑罚，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 劳动者无过错，但因客观情况需要辞退：若劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且经协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后可解除合同，并需支付经济补偿。

3. 经济性裁员

   • 当用人单位出现生产经营严重困难、企业转产、重大技术革新等法定情形，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可裁减人员，包括签订无固定期限劳动合同的员工。此时，用人单位应按法律规定支付经济补偿。

4. 不得辞退的情形

   • 即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若劳动者具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，用人单位不得依照某些规定解除劳动合同。

无期限合同工辞职的权利及方式

1. 协商一致解除

   • 劳动者与用人单位经协商一致，可解除劳动合同。建议劳动者在辞职前与用人单位进行沟通，以达成双方都能接受的解决方案。

2. 提前通知解除

   • 劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内则需提前三日），即可解除劳动合同。此规定确保了劳动者在履行法定通知义务后，无需用人单位批准，即可在通知期满后解除劳动关系。

3. 用人单位过错解除

   • 若用人单位存在未提供约定的劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等情形，劳动者不仅有权解除劳动合同，还可能获得经济补偿。特别地，若用人单位采用暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全，劳动者可立即解除劳动合同，无需事先告知。

建议

• 对于用人单位：在辞退无期限合同工时，必须确保遵守了相关的劳动法规和规定。如果违法辞退劳动者，可能会面临法律责任和赔偿风险。因此，建议用人单位在辞退员工前咨询专业法律意见，以确保合法合规。同时，用人单位应建立完善的劳动管理制度和考核标准，以确保在辞退员工时有明确的依据和证据。
• 对于劳动者：应了解自己的权益和法律保护。若遭遇违法辞退或用人单位未依法支付经济补偿等情形，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。同时，在辞职过程中也应与用人单位保持良好沟通，明确双方意图，妥善处理相关事宜。

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