被困电梯20分钟，物业是否有责任需根据具体情况判断，主要依据其是否履行了相关法律法规和合同约定的义务。以下是从不同角度的详细分析：
物业有责任的情况
日常维护保养不到位：
- 物业有责任按照相关规定对电梯进行定期维护保养，如每月至少两次的全面维保。若因物业疏于保养，导致电梯零部件老化、损坏而引发故障，进而使您被困，物业需承担相应责任。例如，长期未检修导致电梯机械故障，就是物业的过错。
应急救援响应不及时：
- 物业应设立24小时应急响应机制，确保在接到电梯困人报告后迅速反应。一般来说，物业应在5-10分钟内到达现场救援；在直辖市或设区的市，抵达时间不应超过30分钟。若物业救援不及时，导致您被困时间延长，物业需承担相应责任。
安全管理措施缺失：
- 物业需确保电梯内安全警示标识齐全、清晰，紧急报警装置、通话装置等安全设施完好可用。若因这些安全设施失效，影响救援，物业亦需负责。例如，紧急报警装置失灵，导致您无法及时求救，物业就存在过错。
物业可能无责任的情况
不可抗力或意外事件：
- 如地震、雷击等自然灾害或供电系统突发故障（非物业维护范围）导致的电梯故障，且物业已采取合理应急措施，则物业可能无需承担责任。但物业仍需履行紧急救援义务，确保您的安全。
业主或使用人过错：
- 若您或他人故意破坏电梯、违规操作导致故障，物业在无其他过错的情况下不承担责任。但物业仍需对管理不善（如未能及时发现并制止违规行为）承担一定责任。例如，有人故意破坏电梯按钮导致故障，物业若未及时发现并制止，就需承担部分管理责任。
其他责任主体
- 电梯维保单位：若电梯故障由质量问题或维保不到位导致，维保单位也需承担相应责任。例如，维保单位未按照安全技术规范进行维保，导致电梯存在安全隐患，进而引发故障，维保单位就需承担责任。
法律救济途径
若因被困电梯导致人身伤害或其他损失，您可先与物业协商赔偿事宜；协商不成时，可通过向当地房地产管理部门投诉、申请调解或向法院提起诉讼等方式维护合法权益。
总结与建议：
被困电梯20分钟，物业是否有责任需综合考虑物业是否履行了日常维护、应急救援及安全管理等义务。若物业存在过错或疏忽，则可能需承担相应的赔偿责任。同时，也需关注其他责任主体的潜在责任。建议您在遇到此类情况时，及时保留相关证据（如现场照片、视频、报警记录等），以便后续维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。