员工在单位更换名称要求重新签订合同的情况下，有权利不签。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十三条的规定：“用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。”这意味着，单位名称的变更并不改变其作为用人单位的法律地位，原劳动合同仍然有效，员工和单位应继续履行原合同中的权利和义务。

二、实际情况分析

1. 合同主体未变：单位名称的变更只是形式上的变化，其实质和法律地位并未发生改变。因此，从法律角度来看，员工与单位之间的劳动关系依然存在，且受原劳动合同的约束。

2. 无需重新签订合同：由于单位名称变更并不影响劳动合同的履行，员工无需与单位重新签订劳动合同。如果单位要求员工重新签订合同，可能涉及对劳动合同期限、薪资待遇等条款的修改，这实际上构成了对原合同的变更，需要双方协商一致。

3. 信息更新与告知：虽然不需要重新签订合同，但单位应确保员工的劳动合同中的单位信息得到及时更新，并向员工书面公示告知单位名称变更的情况。这是为了确保员工能够及时了解单位的变更情况，避免因信息不对称而引发的误解或担忧。

三、员工拒绝重签合同的后果及权益保障

1. 通常无补偿：若单位仅更名而合同实质内容未变，员工基于这一单纯原因拒绝重签合同，单位一般无需支付补偿。因为原劳动合同仍然有效，双方应继续履行。

2. 合同实质内容改变时的权益：若单位以更名重签合同为由，对合同的实质性条款（如工作岗位、工作地点、薪资待遇、劳动条件等）进行了不利于员工的变更，员工因此拒绝重签合同，单位可能需要按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 单位违法解除劳动合同的赔偿：若单位因员工拒绝重签合同而直接解除劳动关系，且该解除行为不符合法律规定，则属于违法解除劳动合同。此时，单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、建议与总结

1. 保留证据：员工应妥善保管好原劳动合同以及任何关于单位名称变更的通知或文件，以备不时之需。

2. 关注权益保障：在单位名称变更过程中，员工应密切关注自己的工资、福利、社保等待遇是否受到影响。如有任何疑问或发现待遇受损，应及时与单位沟通并寻求法律援助。

3. 充分沟通：建议单位和员工在名称变更前后进行充分沟通，明确合同条款是否发生变化以及变化的具体内容。如有争议，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或依法向人民法院提起诉讼以维护自己的权益。

综上所述，员工在单位更换名称要求重新签订合同的情况下，有权利不签。但员工应关注自己的权益保障，确保单位名称变更不会对自己的劳动权益产生不利影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。