公司开除员工时，赔偿方式和标准主要取决于开除的原因和依据，以下是详细解答：
一、合法开除的赔偿情况
协商解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 在这种情况下，如果双方就经济补偿达成一致，公司应按照约定支付赔偿金。若无明确约定，通常无需额外支付赔偿金，但需确保工资结算、社保转移等事宜妥善处理。
过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，给公司造成重大损害的，公司可以无偿解除劳动合同，无需支付赔偿金。但需注意，公司需确保制度合法有效、证据充分，否则可能被认定为违法解除。
无过失性辞退的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除合同。
- 在这种情况下，公司需要按照员工的工作年限支付经济补偿金，具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司进行经济性裁员的，也需要按照上述无过失性辞退的标准支付经济补偿金。
二、违法解除的法律责任
- 如果公司违反法律规定解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，若员工在公司工作3年8个月，月平均工资为6000元，经济补偿金为\(6000元/月×4个月=24000元\)，若属违法解除，则需支付双倍赔偿金，即\(24000元×2=48000元\)。
三、特殊情况的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 若公司未提前三十日书面通知即解除合同（除过失性辞退外），需额外支付一个月工资作为代通知金。
未依法支付经济补偿的加付赔偿：
- 公司逾期不支付经济补偿的，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%至100%加付赔偿金。
试用期解除的特殊限制：
- 试用期内解除劳动关系通常无需支付经济补偿，但公司需提供不符合录用条件的证据。若无法提供充分证据，可能构成违法解除，需支付赔偿金。
四、建议与行动指南
核实开除原因：
- 首先，您需要核实公司开除您的具体原因，以及公司是否遵循了法定程序。如果公司无法提供充分证据证明其开除行为的合法性，您有权要求公司支付赔偿金。
收集证据：
- 收集与工作相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、工作记录、公司规章制度等，以备不时之需。
协商与调解：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与公司进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解协议。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付应得的赔偿金。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。
总之，公司开除员工时的赔偿方式和标准因开除原因和依据而异。您需要核实开除原因、收集证据、尝试协商与调解，并在必要时申请劳动仲裁或寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。