结论：劳动合同第三次续签时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同，但具体续签年限并非固定，而是根据双方协商和法律规定来确定。

一、无固定期限劳动合同的订立条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
2. 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
3. 劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。

特殊情形：

• 若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，也有权提出签订无固定期限劳动合同。
• 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应签订无固定期限劳动合同。

二、第三次续签劳动合同的年限

1. 无固定期限劳动合同：若满足上述条件，且劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。无固定期限劳动合同意味着双方未约定明确的终止时间，除非出现法定解除或终止情形，否则合同将持续有效。
2. 固定期限劳动合同：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。此时，合同期限将由双方根据实际情况和需求来确定，可能是1年、2年或其他合理的期限。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝与劳动者签订，可能面临支付双倍工资等法律责任。同时，劳动者也有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
2. 建议：
   • 劳动者：在续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，确保自己的诉求得到满足。如果希望签订无固定期限劳动合同，应明确提出并保留相关证据。
   • 用人单位：应规范合同管理流程，避免强制签订固定期限合同的风险。在续签劳动合同时，应与劳动者充分沟通，了解其意愿和需求，并协商确定合理的合同期限和条款。

示例：假设某员工与用人单位已连续签订了两次固定期限劳动合同，且该员工不存在过失性辞退情形。在第三次续签时，该员工提出签订无固定期限劳动合同。此时，用人单位应当同意该员工的请求，并与其签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，该员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资并补签无固定期限劳动合同。

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