在我国，子女继承父母的存款目前不需要缴纳遗产税。以下是对这一问题的详细分析：

1. 遗产税层面：

   • 遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种。但截至目前，我国尚未开征遗产税。因此，无论是法定继承、遗嘱继承还是遗赠，在继承父母银行存款时，均不存在缴纳遗产税的问题。

2. 个人所得税层面：

   • 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的规定，个人取得的所得应当缴纳个人所得税。然而，继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。因此，通过任何继承方式（包括法定继承、遗嘱继承和遗赠）继承父母的银行存款，都无需缴纳个人所得税。

3. 利息收入层面：

   • 如果继承的银行存款产生了利息，那么这部分利息收入是需要按照相关规定缴纳个人所得税的。但需要注意的是，这里缴纳的是利息税，是针对利息收入本身的税，而非针对遗产本身的税。不过，根据现有法规，储蓄存款在特定日期（如2008年10月9日后）孳生的利息所得，暂免征收个人所得税。这意味着，在符合相关规定的情况下，继承后的存款利息是不需要缴纳个人所得税的。

4. 其他费用与注意事项：

   • 虽然继承银行存款本身不需要交税，但在办理继承手续过程中，可能会产生一些其他费用。例如，部分银行可能会要求对遗嘱进行公证或者对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。但这些费用并非税款性质，而是因具体业务办理需要而产生的费用。
   • 在实际操作过程中，应确保提供完整的继承文件，如死亡证明、继承权证明等。如果涉及多个继承人，应协商好遗产的分配方式，并签订书面协议以避免纠纷。同时，如果遇到银行要求提供公证书等额外材料的情况，应积极配合并提供所需文件。

特殊情况说明：

• 如果继承的是境外的银行存款或其他资产，可能需要根据当地的法律法规缴纳相应的税费。但这同样不属于国内个人所得税的范畴，需根据具体情况处理。

总结与建议：

• 子女继承父母的存款在我国目前不需要缴纳遗产税或个人所得税（针对继承本身）。但需注意利息收入可能产生的税费问题，以及办理继承手续过程中可能产生的其他费用。
• 在处理继承事务时，建议咨询专业律师或相关机构，以确保合规处理并避免可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。