可以申请再审的裁定主要包括以下几种类型：
不予受理的裁定：
- 解释：当法院审查起诉材料后，认为不符合起诉条件而作出不予受理的裁定。如果当事人有新的证据或其他合法理由证明该裁定存在错误，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条规定情形之一的，可申请再审。
- 示例：甲向法院起诉乙要求偿还借款，但因证据不足被裁定不予受理。后来甲找到了新的有力证据证明借贷关系的存在，此时甲可以针对该不予受理的裁定申请再审。
驳回起诉的裁定：
- 解释：案件受理后，法院在审理过程中发现原告的起诉不符合法定条件，如原告非适格主体或案件不属于法院受理范围，会作出驳回起诉的裁定。当事人认为该裁定有误且符合《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条规定情形时，可申请再审。
- 示例：甲公司起诉乙公司侵犯商标权，但法院认为甲公司非商标合法权利人，裁定驳回起诉。若甲公司后续能补充证据证明其权利，且符合相关再审情形的，即可申请对该裁定的再审。
管辖权异议的裁定：
- 解释：在诉讼过程中，如果当事人对法院的管辖权提出异议，而法院裁定驳回该异议，当事人认为该裁定有误且符合再审条件的，也可以申请再审。
按自动撤回上诉处理的裁定：
- 解释：在上诉过程中，如果上诉人未按规定缴纳上诉费或未按时提交上诉状等，法院可能会按自动撤回上诉处理并作出裁定。如果当事人认为该裁定存在错误且符合再审条件，可以申请再审。
申请再审的条件和限制：
- 申请主体：申请再审的主体必须是原审中的当事人，或者是当事人的权利义务继受人及其近亲属。
- 申请时限：申请再审必须在法定期限内提出，通常是判决、裁定发生法律效力后的六个月内。如果存在特定情形（如新证据的发现等），则自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
- 申请理由：申请再审必须符合《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条规定的情形之一，具体包括：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
- 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
- 原判决、裁定适用法律确有错误的；
- 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
- 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
- 未经传票传唤，缺席判决的；
- 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
申请再审的程序：
- 提交材料：当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料，明确阐述申请再审的理由和依据。
- 法院审查：人民法院在收到再审申请书后，会进行审查。如果符合再审条件，人民法院会裁定再审；如果不符合再审条件，人民法院会裁定驳回再审申请。
不能申请再审的裁定类型（供参考，与问题不直接相关但有助于全面理解）：
- 最高人民法院的裁定；
- 解除婚姻关系的裁定（但财产分割和子女抚养问题的裁定，如符合再审条件，仍可申请再审）；
- 按照特别程序审理案件作出的裁定；
- 再审判决及裁定；
- 其他特定情形下的裁定或决定，如当事人将生效判决、调解书确认的债权转让后，债权受让人对该判决、调解书不服申请再审的案件；以及人民检察院对当事人的申请作出不予提出再审检察建议或者抗诉决定的案件等。
总结与建议：
在申请再审时，当事人应仔细审查自己的案件是否符合再审的条件，并了解哪些裁定是可以申请再审的，哪些是不能申请再审的。同时，申请再审也需要在法定期限内提出，否则可能会被法院驳回。如果你对具体的裁定是否可以申请再审存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。