在雇佣司机发生交通事故并导致受伤的情况下，赔偿责任的承担是一个涉及多方主体、需综合考虑多种因素的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿责任主体

1. 雇主责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（即雇佣司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，无论司机在事故中承担何种责任，雇主通常需先对外承担赔偿责任。
   • 如果司机在事故中存在故意或者重大过失，雇主在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。

2. 保险公司责任：

   • 交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，机动车的所有人或管理人应投保交强险。当车辆发生交通事故造成人身伤亡、财产损失时，由保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿。
   • 商业险：如果车辆还投保了商业第三者责任险等其他商业保险，且符合保险合同约定的赔偿条件，保险公司也应当按照合同约定承担赔偿责任。

3. 司机自身责任：

   • 如果司机在事故中存在故意或重大过失，如严重超速、酒驾等，他可能需要与雇主承担连带赔偿责任。但在一般情况下，如果司机仅存在一般过失，赔偿责任主要由雇主承担。

二、赔偿范围与顺序

1. 赔偿范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

2. 赔偿顺序：

   • 首先由交强险在责任限额范围内进行赔偿。
   • 交强险赔偿不足部分，由商业第三者责任险按合同约定进行赔偿。
   • 商业险赔偿后仍有不足的部分，根据雇主与司机的责任划分进行分担。若司机存在故意或重大过失，雇主可向其追偿相应份额。

三、特殊情况处理

1. 第三方责任：

   • 如果交通事故是由第三方造成的，雇主和司机在承担赔偿责任后，有权向第三方追偿。

2. 司机自身损害：

   • 如果司机在执行工作任务中驾车导致自身损害，责任划分需根据双方过错比例进行。若雇主有过错（如车辆安全隐患），应承担相应责任；若司机自身有过错，也需承担相应责任。同时，司机有权要求第三人（如肇事方）承担侵权责任，或要求雇主给予补偿，雇主补偿后可向第三人追偿。

四、实际建议

• 及时报案：在事故发生后，应立即报警并通知保险公司，以便及时处理赔偿事宜。
• 收集证据：保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、交通警察的事故认定书、保险单等，以便在需要时提供证明。
• 咨询专业律师：由于赔偿责任划分涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，雇佣司机发生交通事故时的赔偿责任划分是一个综合考量多方面因素的过程。在实际操作中，应根据事故的具体情况、相关法律法规以及保险条款来综合判断并确定各方的责任大小与赔偿方式。