针对您购买商品后商家不给开发票的情况，以下是一套详细且有条理的解决方案，旨在帮助您有效维护自己的合法权益：

一、明确法律义务与沟通协商

首先，您需要了解，根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品或提供服务的单位和个人，在收取款项后必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是您的合法权益。

1. 直接沟通：建议您首先尝试与商家进行友好协商，明确告知商家其开票义务，并强调发票对于您的重要性，如报销、售后凭证等。
2. 询问原因：了解商家拒绝开具发票的具体原因，看是否存在误解或特殊情况，通过沟通尝试解决问题。
3. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等，作为后续可能的证据使用。

二、向相关部门投诉举报

若沟通无果，您可以向以下部门投诉举报：

1. 税务部门：

   • 投诉渠道：您可以拨打12366纳税服务热线，或通过当地税务机关的官方网站、办税服务厅进行投诉举报。
   • 准备材料：提供购物小票、支付记录（如微信、支付宝、银行卡支付截图等）、商品照片等证据，以便税务机关核实情况。
   • 处理结果：税务机关将调查核实，若商家存在违规行为，将依法责令改正并给予相应处罚。

2. 消费者权益保护机构：

   • 投诉方式：您可以拨打12315消费者投诉举报专线，或通过全国12315平台的官方网站、手机APP等渠道进行投诉。
   • 投诉内容：清晰说明购买商品的具体情况及商家拒绝开具发票的事实。
   • 处理流程：消协将介入调解，帮助您与商家沟通协商，促使问题解决。

3. 工商行政管理部门：

   • 作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责查处商家的违法行为。
   • 您可以向工商行政管理部门投诉商家拒绝开具发票的行为，他们将对商家的违法行为进行查处。

三、寻求法律途径

若经过上述投诉举报后问题仍未得到解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益：

1. 咨询专业律师：了解相关法律问题，获取专业建议，看是否可以通过诉讼或调解等方式解决纠纷。
2. 提起诉讼或调解：在律师的指导下，您可以向法院提起诉讼或申请调解，要求商家承担开具发票的义务或赔偿因未开票给您造成的损失。
3. 保存证据：在整个过程中，您应妥善保存所有相关证据，如购物凭证、与商家的沟通记录、投诉举报材料等，以备不时之需。

四、了解商家可能承担的法律责任

商家拒绝开具发票可能面临以下法律责任：

1. 行政处罚：税务部门可根据《中华人民共和国发票管理办法》对商家进行罚款、没收违法所得等行政处罚。
2. 民事责任：若商家拒绝开具发票导致您无法维权或造成其他损失，您有权要求商家承担赔偿责任。
3. 刑事责任：在严重情况下，如商家构成逃税罪等犯罪行为，将依法承担刑事责任。

综上所述，面对商家拒绝开具发票的情况，您应首先尝试沟通协商；协商不成时，及时向税务部门、消费者权益保护机构及工商行政管理部门投诉举报；必要时，可通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，保留证据、了解法律是成功的关键。希望这些建议能对您有所帮助。