当小区公共场所被私人占用时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为它不仅侵犯了其他业主的合法权益，还可能破坏小区的公共秩序和居住环境。以下是我为您提供的详细处理方案：

一、明确问题与收集证据

首先，您需要确认占用公共区域的行为确实存在，并详细记录占用的具体位置、面积以及这种行为对其他业主造成的具体影响。为了后续处理更有说服力，建议您通过拍照、录像等方式收集确凿的证据。

二、尝试友好协商

1. 直接沟通：您可以尝试与占用公共区域的业主进行友好协商，明确指出其行为的不当之处，特别是对其他业主权益的侵害，并要求其自行清理占用物品，恢复公共区域的原状。
2. 第三方协助：如果直接沟通没有效果，您可以邀请小区业主委员会或物业管理公司介入调解。他们作为业主自治组织和管理服务机构，有责任和权力协助解决此类问题。

三、向相关部门投诉举报

1. 物业管理部门：向小区所在的物业管理部门反映情况，要求他们根据《物业管理条例》等相关规定，对占用行为进行制止和处理。
2. 城市管理部门：如果占用行为涉及到违法建设、乱堆乱放等问题，您可以向当地的城市管理部门举报，由他们依法进行查处。
3. 规划部门：如果占用行为改变了小区规划用途，比如将公共绿地改建为私人停车位，您应向规划部门反映，由他们进行调查核实并依法处理。

四、考虑法律途径

1. 提起民事诉讼：在协商和投诉举报均无效的情况下，您可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以侵犯共有权为由向人民法院提起民事诉讼。要求占用者停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿因此给其他业主造成的损失。
2. 行政复议或行政诉讼：如果相关行政部门对您的投诉举报未依法处理，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，督促行政部门履行职责，维护自身合法权益。

五、注意事项与预防措施

在处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。同时，积极与其他业主沟通，共同维护小区的公共利益和良好秩序。此外，为了预防类似问题的再次发生，小区可以完善管理制度，提升居民的法律意识，并鼓励公众参与管理，共同维护小区的公共环境。

综上所述，面对小区公共区域被私人占用的问题，您应首先明确问题并收集证据，然后尝试通过友好协商、向相关部门投诉举报以及法律途径等多种方式来解决问题。在整个过程中，保持冷静理性、积极沟通合作是成功的关键。希望这些建议能对您有所帮助。