刑事案件终止调查的法律条款及适用情形，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下是对此问题的详细解答：

一、终止调查的法律条款

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条：

   • 在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。这是终止调查的重要法律依据之一，它明确了在不应追究刑事责任的情况下应撤销案件，实际上也包含了终止调查的意思，因为撤销案件意味着侦查活动的结束。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条：

   • 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
     • （一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
     • （二）犯罪已过追诉时效期限的；
     • （三）经特赦令免除刑罚的；
     • （四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
     • （五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
     • （六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
   • 这些情形同样适用于终止调查的决定，因为当出现这些情形时，侦查机关应当停止对案件的进一步侦查。

3. 《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关规定：

   • 如第一百八十六条，经过侦查，发现具有没有犯罪事实、情节显著轻微危害不大不认为是犯罪、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、犯罪嫌疑人死亡等情形的，应当撤销案件。这些规定与刑事诉讼法的规定相呼应，为终止调查提供了具体的操作指南。

二、终止调查的适用情形

1. 没有犯罪事实：

   • 经过全面、深入的侦查，没有发现任何能够证明存在犯罪事实的证据。例如，有人举报某公司涉嫌非法集资，但经过侦查人员对公司账目、资金流向等进行详细调查后，发现公司的经营活动完全合法合规，不存在非法集资的行为，这种情况下就可以终止调查。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 法律规定了不同犯罪的追诉时效，如果犯罪发生的时间距离现在已经超过了法定的追诉时效期限，一般不再追究刑事责任。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。假设某人犯了故意伤害罪，可能被判处三年有期徒刑，从犯罪之日起过了六年才被发现，此时就过了追诉时效，可终止调查。

3. 经特赦令免除刑罚：

   • 国家在某些特定时期会发布特赦令，对符合特定条件的犯罪分子免除刑罚。如果犯罪嫌疑人符合特赦条件，那么对其涉及的案件可以终止调查。

4. 犯罪嫌疑人死亡：

   • 当犯罪嫌疑人死亡时，刑事责任主体消灭，无法再对其进行刑事处罚，因此应当终止调查。例如，在一起杀人案件中，经过一段时间的侦查锁定了犯罪嫌疑人，但在抓捕前犯罪嫌疑人因突发疾病死亡，此时就只能终止对该案件的进一步调查。

5. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：

   • 某些行为虽然表面看似违法，但综合考虑其情节轻微、危害后果小，且行为人可能系初犯、偶犯，并积极退赃退赔取得被害人谅解，根据法律规定，不认为是犯罪的，也可以终止调查。

三、终止调查的程序

1. 内部审批：

   • 侦查机关在决定终止调查前，需要按照内部的办案流程和审批权限进行层层审批。一般由承办案件的侦查人员提出终止调查的意见，并附上详细的调查报告和相关证据材料，报请上级领导或相关部门审核批准。

2. 制作相关法律文书：

   • 经批准后，侦查机关要制作相应的法律文书，如《撤销案件决定书》等，明确记载终止调查的原因、依据和处理结果。这些法律文书是终止调查的重要凭证，具有法律效力。

3. 通知相关人员和单位：

   • 侦查机关需要将终止调查的决定及时通知犯罪嫌疑人（如果在终止调查前未被羁押）、被害人及其家属，以及相关的协作单位和部门。对于已经被采取强制措施的犯罪嫌疑人，要立即解除强制措施，并发给释放证明。

4. 案卷材料的处理：

   • 对已经形成的案卷材料进行整理、归档。按照规定，一些案卷材料可能需要保存一定的期限，以备日后查阅和参考；对于一些不涉及国家秘密和个人隐私的材料，在符合规定的情况下可以进行销毁处理。

总结来说，刑事案件终止调查的法律条款主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，适用于没有犯罪事实、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、犯罪嫌疑人死亡以及情节显著轻微危害不大不认为是犯罪等情形。在终止调查的过程中，侦查机关需要遵循严格的程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。如果您在刑事案件终止调查方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。