结论：私自关停电梯是否合法，需根据具体情况判断。在一般情况下，物业或相关人员擅自关停电梯是违法的；但在特定情况下，如应急维修、安全检查或配合政府部门执法时，合理关停电梯则不属于违法行为。

一、违法情况分析

1. 违反合同约定：

   • 业主与物业公司签订的物业服务合同中，通常明确规定了物业公司需保障电梯等共用设施设备的正常运行。若物业公司或相关人员擅自关停电梯，即构成对合同义务的违反，可能面临法律责任。

2. 侵犯业主权利：

   • 电梯是业主共有并享有使用权的设施。擅自关停电梯直接剥夺了业主正常使用电梯的权利，特别是给老人、小孩、孕妇等特殊群体带来极大不便，侵犯了其合法权益。

3. 无权擅自关停：

   • 物业公司或相关人员不得以业主未按时交纳物业服务费或其他理由擅自关停电梯。因为电梯的运行费用已包含在物业服务费中，业主已履行了相关费用的支付义务。

二、合法情况分析

1. 应急维修或安全检查：

   • 当电梯出现故障或存在安全隐患时，物业公司或相关维修人员有权为保障业主人身安全而暂时停止电梯运行，进行必要的维修和检查。但应提前通知业主，说明关停电梯的原因、时间等信息，以减少对业主生活的影响。

2. 配合政府部门执法：

   • 若政府相关部门因执法需要要求暂停电梯运行，物业公司或相关人员应予以配合。例如，在电梯安全专项检查中，政府要求暂停电梯进行全面检查，此情况下的关停电梯是合法的。

3. 特殊情况下的合理关停：

   • 如小区停电导致电梯无法运行，或电梯因故障需要暂时停运进行维修，且物业已提前通知业主并履行告知义务的前提下，可以合法关停电梯。

三、业主应对措施

面对物业或相关人员擅自关停电梯的情况，业主可采取以下措施维护自身权益：

1. 及时沟通：

   • 首先尝试与物业公司或相关人员进行沟通，了解关停电梯的具体原因，并要求其立即恢复电梯运行。保持冷静，理性表达诉求。

2. 向相关部门投诉：

   • 若沟通无果，可向当地住房城乡建设部门、街道办事处或居民委员会等政府相关部门投诉，请求监管并督促物业公司或相关人员改正行为。

3. 法律维权：

   • 在必要时，可通过法律手段维护自身合法权益。若物业公司或相关人员行为确属违法，可向法院提起诉讼，要求恢复电梯使用并赔偿损失。

四、法律后果

若物业或相关人员未经允许擅自关停电梯，或未履行告知义务就关停电梯，构成违法行为。业主有权要求立即恢复电梯运行，并向相关部门投诉或寻求法律途径维权。若违法行为给业主造成损失，物业或相关人员应承担赔偿责任。

总结：私自关停电梯的合法性需根据具体情况判断。在一般情况下，擅自关停电梯是违法的；但在特定情况下，如应急维修、安全检查或配合政府部门执法时，合理关停电梯则不属于违法行为。业主在面对此类情况时，应采取积极措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。