结论：打麻将被关三天是否会有案底，主要取决于这“三天”的拘留性质。如果是行政拘留，则不会留下案底；但如果是刑事拘留且后续被判决有罪，则会留下犯罪记录，即案底。
一、行政拘留（治安拘留）的情况
性质：行政拘留，也称为治安拘留，是对违反治安管理法规的行为人所实施的一种惩罚措施，属于行政处罚的范畴。
案底情况：行政拘留不会留下案底。案底通常指的是犯罪记录，而行政拘留并不构成犯罪，因此不会形成犯罪记录。不过，行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，作为行为人违法行为的记录。
对生活的影响：行政拘留记录对个人的日常生活影响相对较小。在大多数背景审查中，如普通的就业、入学等，该记录通常不会被提及。然而，在某些特殊行业或场合，如参军、报考警察等，进行政审时可能会调查行政拘留记录，从而对个人产生一定影响。
法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这一条款明确了打麻将涉嫌赌博时的行政处罚标准。
二、刑事拘留的情况
性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于对涉嫌犯罪的行为人进行暂时的羁押，以便进行进一步的调查和审判。
案底情况：刑事拘留本身并不直接构成案底。但如果行为人因涉嫌赌博犯罪被刑事拘留，并后续被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。这个案底将伴随个人一生，并在很多方面产生重大和长期的影响。
对生活的影响：犯罪记录会对个人的就业、出国等方面产生限制。例如，一些单位可能明确不录用有犯罪记录的人员，出国申请也可能因此受限。此外，公安系统信息已经联网，这些记录在政审等环节中可能会被查出。
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这一条款明确了赌博犯罪的刑事责任。
建议：如果您或您身边的人因打麻将被拘留，首先需要弄清楚拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。如果是行政拘留，虽然不会留下案底，但也应引以为戒，遵守法律法规；如果是刑事拘留，则应尽快咨询专业律师，了解案件情况，积极应对可能的法律后果。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。