在处理打架斗殴导致双方住院的情况时，这是一个既涉及人身安全又涉及法律责任的复杂问题，需要冷静、理智地按照法律程序来处理。以下是我为您提供的详细处理流程和建议：

一、现场处理与紧急救助

1. 立即报警：打架事件发生后，首要任务是确保现场安全，并第一时间拨打110报警电话。清晰准确地说明事发地点、大致情况及是否有人受伤，以便警方迅速出警。

2. 医疗救助：如果有人受伤，应立即拨打120急救电话，并在等待急救人员到来的过程中，根据伤情进行简单的急救处理，如止血、包扎等。

二、警方介入与调查

1. 出警与初步勘查：警察到达现场后，会进行勘查、询问目击证人，初步判断事件性质，并将涉事双方带回派出所进一步调查。

2. 如实陈述：在派出所，您需要如实陈述事情经过，包括打架的原因、过程、参与人员等，以便警方全面了解情况。

3. 证据收集：除了警方调查外，您也可以主动收集证据，如目击者证言、监控录像、现场照片等。但需注意，在收集证据的过程中，不要影响安全和不妨碍警方工作。

4. 伤情鉴定：警方会安排受伤者到指定医疗机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将直接影响后续的法律责任判定，因此务必配合完成。

三、法律责任判定与处理

1. 治安案件处理（轻微伤情况）：

   • 如果伤情鉴定结果为轻微伤，公安机关可能会尝试调解，内容包括赔偿损失和互相赔礼道歉。调解成功则不予处罚。
   • 如果调解不成或一方不愿调解，公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对涉事人员进行行政处罚，如罚款、拘留等。

2. 刑事案件处理（轻伤及以上情况）：

   • 如果伤情鉴定结果为轻伤及以上，公安机关将立案侦查，进一步收集证据。
   • 侦查终结后，案件将移送人民检察院审查起诉。
   • 人民法院受理案件后进行审判，依法作出判决。如果犯罪嫌疑人被认定有罪，将承担刑事责任和民事赔偿责任。

四、民事赔偿与协商诉讼

1. 协商赔偿：无论治安案件还是刑事案件，伤者都有权要求打人者承担民事赔偿责任。双方可以协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费等。协商过程中要保持冷静和理智，避免再次发生冲突。

2. 民事诉讼：如果协商不成，或者担心自己的权益受到侵害，伤者可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。在提起诉讼前，需要准备充分的证据材料，并可以委托专业律师代理案件。

五、其他注意事项

1. 垫付医药费：从情理和后续处理的角度，您可以考虑适当垫付部分医药费，但务必保留好所有垫付费用的凭证，以便后续结算或索赔。

2. 保险理赔：如果您购买了人身意外伤害险等可能涉及此类情况的保险，应及时联系保险公司，向其报案并咨询理赔事宜。

3. 反思与预防：打架斗殴是违法行为，不仅可能造成人身伤害，还可能面临法律责任。因此，您应该反思自己的行为，学会控制情绪，避免使用暴力解决纠纷。同时，增强法律意识，了解相关法律法规，以便更好地保护自己和他人的合法权益。

4. 寻求专业法律帮助：在整个处理过程中，如果您感到困惑或无法应对，可以尽快联系专业律师，向律师详细介绍事情的全过程。律师可以根据具体情况为您分析可能面临的法律责任，提供专业的法律建议和应对策略。

总之，打架斗殴导致双方住院是一个严重的法律问题，需要冷静、理智地处理。通过及时报警、配合调查、了解法律责任、妥善处理赔偿事宜、考虑垫付医药费与保险理赔、反思与预防以及寻求专业法律帮助等措施，您可以更好地应对这一困境，并保护自己的合法权益。