您有权要求打人者承担民事赔偿责任，具体可通过协商、报警后调解或直接向法院起诉等方式主张权利。以下是详细分析：

1. 民事赔偿的法律依据
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。被打一巴掌虽可能未构成轻伤，但若造成面部红肿、疼痛、耳鸣等身体损害，或导致您精神痛苦（如焦虑、失眠），均可主张医疗费、误工费、精神损害抚慰金等赔偿。
   关键点：需保留就医记录、诊断证明、费用票据等证据，证明损害与被打行为存在因果关系。

2. 赔偿主张的具体路径

   • 协商解决：直接与打人者沟通，要求其赔偿医疗费、误工费等实际损失。若对方同意，可签订书面赔偿协议，避免后续纠纷。
     
   • 报警调解：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的可处5-10日拘留并罚款。报警后，警方会组织调解，您可提出赔偿诉求。若调解成功，警方会出具《治安调解协议书》，具有法律效力。
     
   • 法院起诉：若协商或调解无果，可向法院提起民事诉讼，主张侵权赔偿。需准备起诉状、证据材料（如监控录像、证人证言、医疗记录等），并明确赔偿项目及金额。
     提示：若打人行为情节恶劣（如多次殴打、当众侮辱），可同时主张精神损害抚慰金，金额需结合当地司法实践和您的损害程度确定。

3. 特殊情形处理

   • 若构成工伤：若被打发生在工作时间、工作场所内，且因履行工作职责引发（如制止违规操作被打），可申请工伤认定，享受工伤保险待遇（如医疗费报销、停工留薪期工资等）。此时，民事赔偿与工伤待遇可并行主张，但医疗费部分需扣除重复报销部分。
     
   • 若打人者拒不赔偿：可向法院申请强制执行，冻结其银行账户、查封财产等。若对方确实无履行能力，可申请中止执行，待其有财产时恢复执行。

行动建议：

1. 立即就医并保留所有医疗记录；
   
2. 收集现场证据（如监控、证人联系方式）；
   
3. 优先通过警方调解或协商解决，效率较高；
   
4. 若协商无果，及时委托律师起草起诉状并准备证据，避免诉讼时效过期（一般为3年）。
   

如有进一步疑问（如赔偿金额计算、证据收集技巧等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。