公司与员工不签劳动协议是不合法的，但具体需根据实际用工性质来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 若构成劳动关系：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 法律后果：
     • 支付双倍工资差额：若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
     • 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
     • 行政处罚：公司还可能面临劳动行政部门的行政处罚，如责令改正、罚款等。
   • 实际案例：假设某公司于2023年1月1日招聘了一名员工，但一直未与该员工签订书面劳动合同。那么，从2023年2月1日开始，该公司就需要向该员工支付双倍工资差额，直至双方补订劳动合同或劳动关系终止。若到2024年1月1日仍未签订合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

2. 若构成劳务关系：

   • 合法情形：在特定情况下，如退休返聘人员、在校学生兼职、特定工作任务或非全日制、临时性或项目性用工等，公司与员工之间可能构成劳务关系。此时，双方可协商签订劳务协议，以满足灵活用工的需求。
   • 特征判断：劳务关系通常具有主体灵活性、工作性质独立性和管理松散性等特征。例如，公司临时聘请已享受养老保险待遇的退休人员为公司提供特定项目指导，或聘请一位摄影师为活动拍摄照片等，均可能构成劳务关系。

建议与提醒：

• 对于员工：在入职时，应主动要求与公司签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。若公司拒绝签订，可以保留相关证据（如工作记录、工资条、考勤表等），并向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于公司：应严格遵守法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，避免因未签合同而引发的法律风险和纠纷。同时，公司也应谨慎区分劳动关系与劳务关系，确保合同类型的选择符合实际用工性质。

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