结论前置：劳动者在公司连续工作满十年，或者在满足其他特定条件时，可以要求签订无固定期限劳动合同。以下是详细解释和分析：
连续工作满十年的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，即有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”指的是劳动关系未中断，如果期间有中断，则不满足此条件。例如，小李自2010年1月1日起在A公司工作，至2020年1月1日已满十年，且期间未中断劳动关系，那么他就有权向A公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制的特殊情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老职工的就业权益。例如，老张在某国有企业从1995年开始工作，至2015年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年，此时他就有权要求与该企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。例如，小王与B公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错，第二次合同到期时，他就有权要求与B公司签订无固定期限劳动合同。
用人单位未依法签订书面劳动合同的后果：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
综合建议：
- 作为劳动者，应了解自己的权益，当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，及时向用人单位提出要求。
- 用人单位也应遵守法律规定，确保与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免可能的法律风险。
- 如果在签订或履行劳动合同过程中遇到任何问题，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
希望以上分析能对你有所帮助，如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。