面对购买的电动车出现质量问题而商家拒绝退货的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、明确法律依据与退货条件

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品时享有公平交易的权利，并有权获得质量保障。若商品存在质量问题，消费者有权要求商家进行退货、换货或修理。
   • 特别是该法第五十二条规定，经营者提供商品造成消费者财产损害的，应承担相应的民事责任，包括但不限于修理、更换、退货、赔偿损失等。

2. 退货条件：

   • 检查购买时的合同、协议及发票，确认其中是否包含退货条款，特别是关于因质量问题退货的具体规定。
   • 查看电动车的三包凭证，明确产品的保修、包换、包退范围和期限，判断电动车当前状态是否符合退货条件。

二、与商家协商解决

1. 准备证据：

   • 收集购车发票、保修卡、电动车质量问题的照片或视频以及与商家的沟通记录。

2. 协商沟通：

   • 向商家明确指出法律规定和自己的退货需求，提供质量问题证据。
   • 尝试依据《消费者权益保护法》的相关规定说服商家同意退货或采取其他补救措施。

三、寻求第三方调解

1. 消费者协会：

   • 如果协商无果，可以向当地消费者协会请求调解。
   • 提供详细证据和个人信息，以便消协进行调查和调解。

2. 行政调解：

   • 邀请市场监管部门或其他相关行业组织介入调解，利用其专业性和权威性解决纠纷。

四、向相关部门投诉

1. 市场监督管理部门：

   • 通过12315热线电话、全国12315平台或直接前往当地市场监管部门办公地点进行投诉。
   • 提供个人信息、购买凭证、质量问题描述及证据等材料。
   • 处理流程一般包括审核、受理、调查和调解或行政处罚，通常在60个工作日内完成。

2. 消费者协会投诉（若未通过消协调解）：

   • 拨打12345热线或通过消协官网、微信公众号等进行在线投诉。
   • 提交个人信息、购买凭证和质量问题证据。
   • 消协将在10个工作日内答复，并在30个工作日内完成调解。

五、法律途径维权

1. 发送律师函：

   • 考虑委托律师发送正式律师函，以专业方式向商家表明立场和诉求，告知其不履行退货义务的法律后果。

2. 提起诉讼：

   • 若上述途径均无效，且您掌握充分证据，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家履行退货义务并赔偿损失。
   • 准备充分的证据材料，包括购车合同、付款凭证、问题检测报告、沟通记录等，以支持您的诉讼主张。
   • 法院将根据事实和法律规定作出判决，若支持您的诉讼请求，商家需履行相应义务。不服判决可上诉。

六、注意事项

1. 保留证据：

   • 在整个维权过程中，务必妥善保管所有与质量问题相关的证据，这是维权成功的关键。

2. 注意时间限制：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者享有七日无理由退货权（针对网购等特定情形），但质量问题退货不受此限。不过，仍建议尽快提出退货申请，以免超过三包期限。

3. 选择正规渠道：

   • 若需退货，确保通过正规托运公司或物流渠道退货，以保障电动车安全送达商家手中，并保留好退货凭证。

面对电动车质量问题商家拒绝退货的情况，您应首先明确法律依据与退货条件，与商家积极协商，并在必要时寻求第三方调解或法律途径维权。在整个过程中，保留证据、注意时间限制并选择正规渠道是成功的关键。如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。