被骚扰威胁是可以立案的，但具体能否立案以及立案的性质（治安案件或刑事案件），取决于骚扰威胁行为的具体情节和严重程度。以下是从不同角度的详细分析：

一、可以立案的情形

1. 治安案件立案：

   • 若骚扰威胁行为干扰了他人正常生活，例如多次发送辱骂、恐吓或其他干扰信息，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公安机关可以按照治安案件立案处理。此类行为可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，则可能处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 举例：某人多次通过微信向他人发送恐吓信息，威胁要对其人身安全造成伤害，这种行为就可能构成治安案件，公安机关可以立案处理。

2. 刑事案件立案：

   • 若骚扰威胁行为达到更为严重的程度，涉嫌构成刑事犯罪，公安机关会按刑事案件立案。例如，通过骚扰威胁手段向他人索要钱财，可能涉嫌敲诈勒索罪；以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，可能涉嫌侮辱罪等。不同罪名有不同的立案标准，如敲诈勒索罪，根据相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值达到一定数额（如二千元至五千元以上）等情形，即达到立案标准。
   • 举例：某人通过电话多次威胁他人，要求其支付一定数额的钱财，否则将对其家人造成伤害，这种行为就可能构成敲诈勒索罪，公安机关可以刑事立案。

二、难以立案的情形

• 如果只是偶尔一次的言语过激，但尚未达到上述法律规定的程度，且没有后续进一步的威胁、骚扰举动，这种情况可能难以达到立案标准。然而，公安机关仍可以根据具体情况对行为人进行批评教育、警告等处理。

三、应对措施与建议

1. 及时保存证据：

   • 遭受骚扰威胁时，建议及时保存好相关证据，如聊天记录截图、语音记录、电话录音、视频录像等，以便在报警时提供给公安机关。这些证据将有助于公安机关查明事实，依法处理。

2. 向公安机关报案：

   • 向当地的公安机关报案后，公安机关会根据具体情况进行调查处理。如果符合立案条件，公安机关将依法立案，并展开调查取证工作。

3. 寻求法律帮助：

   • 在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

总结来说，被骚扰威胁是否可以立案，取决于行为的具体情节和严重程度。如果行为构成了违法或犯罪，公安机关将依法立案处理。因此，在遭受骚扰威胁时，建议及时保存证据并向公安机关报案，以维护自己的合法权益。