行政立案后，并不直接涉及“最轻判多久”的问题，因为行政立案与刑事判决是两个不同的法律程序和概念。以下我会从行政立案和刑事判决两个角度，为你详细解释这个问题。
行政立案
行政立案是行政机关对涉嫌违反行政法规的行为进行初步审查后，决定正式启动调查程序的行为。它并不涉及对违法行为的最终定性或处罚，而是行政机关行使职权、履行职责的一个环节。因此，行政立案本身并不直接关联到“判多久”的问题。
刑事判决
如果你所指的“行政立案”实际上涉及到了刑事犯罪，并且最终进入了刑事诉讼程序，那么“判多久”就取决于具体的犯罪情节、法律规定以及法院的判决。在刑事诉讼中，判决的轻重主要取决于以下几个因素：
犯罪性质：不同的犯罪类型对应着不同的法定刑幅度。例如，盗窃罪和抢劫罪的法定刑就存在显著差异。
犯罪情节：包括犯罪的手段、后果、社会影响等。情节越严重，判决通常也会越重。
被告人的认罪态度：被告人是否认罪、是否积极退赃、是否赔偿被害人损失等，都会影响法院的判决。
法律规定：法院在判决时必须严格依照法律规定进行，不能超出法定刑幅度进行判决。
在刑事诉讼中，最轻的判决可能是免予刑事处罚、拘役、管制或者单处罚金等。具体判决哪种刑罚，取决于上述因素的综合考量。例如，对于犯罪情节轻微、社会危害性不大的犯罪行为，法院可能会考虑免予刑事处罚或者判处较轻的刑罚。
特殊情况说明
如果行政立案后，经调查发现不构成犯罪，那么就不会进入刑事诉讼程序，也就不会涉及“判多久”的问题。此时，行政机关可能会根据行政法规对违法行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
如果行政立案后，发现涉嫌犯罪，那么行政机关会将案件移送司法机关处理。此时，案件就进入了刑事诉讼程序，判决的轻重就取决于上述刑事判决的因素了。
总结来说，行政立案本身并不直接涉及“判多久”的问题。如果行政立案后涉及到了刑事犯罪并进入了刑事诉讼程序，那么判决的轻重就取决于犯罪性质、犯罪情节、被告人的认罪态度以及法律规定等多个因素。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。