结论：孙子能否继承婆婆的遗产，需视具体情况而定，主要包括法定继承、遗嘱继承以及代位继承等情形。以下是对这些情形的详细分析：

1. 法定继承情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承的第一顺序包括配偶、子女和父母。在婆婆去世且未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，其遗产应由第一顺序继承人，即婆婆的配偶、子女和父母继承。孙子并不直接属于这一顺序的继承人，因此在一般情况下，孙子不能直接继承婆婆的遗产。

2. 遗嘱继承情形：

   • 如果婆婆生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定孙子为继承人，那么孙子可以依据遗嘱内容继承婆婆的遗产。遗嘱形式需符合《民法典》规定的自书、代书、公证等要件。因此，在遗嘱继承的情况下，孙子是有可能继承婆婆的遗产的。

3. 代位继承情形：

   • 代位继承通常发生在被继承人的子女先于被继承人死亡的情况下。如果婆婆的儿子（即孙子的父亲）先于婆婆去世，且婆婆没有留下遗嘱，那么孙子在特定条件下可能通过代位继承获得其父亲应继承的遗产份额。但需要注意的是，代位继承仅适用于被继承人子女的直系晚辈血亲，且通常限于被继承人子女的晚辈直系血亲中的第一顺序继承人（如子女、孙子女等），且代位继承的份额限于被代位人应继承的份额。不过，在常规的代位继承逻辑下，这并不直接意味着孙子能继承婆婆的全部遗产，而是继承其父亲若在世时应继承的份额。但有一种特殊情况需考虑，即如果婆婆的子女均已去世，且孙子是婆婆唯一的直系晚辈血亲，那么在实际操作中，孙子可能会继承婆婆的全部或大部分遗产，但这并非严格的代位继承，而是基于家庭实际情况和法院的酌情判决。不过，从严格的法律条文出发，我们主要讨论的是孙子因其父亲先于婆婆去世而可能享有的代位继承权。
   • 举例说明：假设婆婆有一个儿子和一个女儿，儿子先于婆婆去世，留下一个孙子。婆婆去世后，如果没有遗嘱，那么婆婆的遗产应由其女儿和孙子（通过代位继承其父亲应继承的份额）共同继承。但具体份额需根据实际情况和法院判决确定。

法律建议：

• 如果家庭情况复杂，或者对遗产继承有疑问，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的遗产继承方案。
• 如果婆婆希望孙子继承其遗产，最好在生前立下合法有效的遗嘱，明确指定孙子为继承人，以避免后续的家庭纠纷。

可能法律后果：

• 如果未留下遗嘱且不符合代位继承条件，孙子可能无法继承婆婆的遗产，这可能导致家庭内部的矛盾和纠纷。
• 如果遗嘱无效或存在争议，可能需要通过法律途径解决，这将耗费时间和精力，并可能影响家庭关系。

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