当存款人去世且其定期存款尚未到期时，关于存款是否可以到期支付或如何处理，这主要取决于几个关键因素，包括是否知道存款密码、是否存在遗嘱、继承人之间是否有争议等。以下是根据这些情况给出的详细解答：
一、知道存款信息及密码的情况
如果继承人知道存款的相关信息（如存款银行、账号等）及密码，那么处理起来相对简单。在存款到期日或到期前，继承人可以持自己的有效身份证件及存款凭证，直接前往银行网点办理支取或转存业务。虽然存款未到期，但提前支取通常会损失一部分利息，银行会按照活期利率计算提前支取部分的利息。不过，如果选择到期支付，则可以获得完整的定期利息。
二、有遗嘱的情况
如果死者生前立有遗嘱，并明确指定了定期存款的继承人，那么该继承人可以凭借遗嘱、死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关的销户证明等）等材料，到银行办理取款手续。银行会按照遗嘱的要求进行操作，包括到期支付或提前支取。
三、无遗嘱且无争议的情况
确定继承人：依据《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序来确定继承人。第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
办理继承权公证书：所有继承人需前往当地公证机构办理继承权公证书，提交被继承人的死亡证明、存款凭证、所有继承人的身份证件及亲属关系证明等材料。公证机构审核通过后，会出具继承权公证书，明确各继承人对存款的继承份额。
支取存款：继承人持继承权公证书、本人有效身份证件及存款凭证，前往银行网点办理支取或转存手续。如果选择到期支付，银行会在存款到期日按照公证书确定的份额支付存款及利息。
四、存在多个继承人且对存款分配有争议的情况
如果继承人之间对存款分配存在争议，无法协商一致，那么可能需要通过向人民法院提起继承纠纷诉讼来解决。法院会根据法律规定和具体情况进行审理和判决，最终出具判决书或调解书。继承人可凭生效的法律文书前往银行办理存款支取或转存业务，包括到期支付。
五、其他特殊情况
总结与建议
在处理存款人去世后的定期存款问题时，继承人应首先明确自身继承权益，并根据具体情况选择合适的处理方式。如果可能的话，建议提前了解并准备好相关证明材料，如死亡证明、继承权公证书等，以便在需要时能够顺利办理手续。同时，如有任何疑问或困难，建议咨询专业律师或银行工作人员以获取准确指导。