面对逾期寄来的律师函，您是否应该签收，这确实是一个需要谨慎考虑的问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：

一、签收律师函的意义

签收律师函，首先是对法律程序的一种尊重。它表明您已经收到了对方通过法律途径传达的信息，并愿意对此进行回应。签收并不意味着您承认了律师函中的所有内容，但它为后续的沟通或法律程序提供了一个起点。

二、不签收的可能后果

1. 错失协商机会：律师函往往包含对方提出的解决方案或要求。如果您不签收，可能会错过与对方友好协商、解决问题的机会。
2. 加速法律程序：在对方明确表示将通过法律途径解决纠纷的情况下，拒收律师函可能被视为对法律程序的轻视，从而加速法律程序的推进，如对方可能更快地向法院提起诉讼。
3. 证据效力问题：虽然拒收律师函本身不直接导致法律上的不利后果，但在后续的法律程序中，如果对方能证明已通过合法方式送达律师函，而您拒收，这可能会影响您对某些事实的抗辩。

三、建议处理步骤

1. 了解律师函内容：在决定是否签收前，先仔细阅读律师函的内容，了解对方的主张和要求。
2. 评估自身情况：根据律师函的内容，评估自身的法律地位和可能面临的法律风险。如果您认为对方的主张没有法律依据或存在争议，可以考虑不签收并准备相应的法律应对。
3. 沟通协商：如果可能，尝试与对方或对方的律师进行沟通，了解对方的意图和底线，寻求友好协商解决问题的可能性。
4. 决定是否签收：基于上述评估，如果您认为签收律师函有助于后续的沟通或法律程序，且不会对您造成不利影响，那么可以选择签收。如果您决定不签收，建议通过其他方式（如邮件、电话等）向对方表明您的立场，并保留好相关证据。
5. 准备法律应对：无论您是否签收律师函，都应做好法律应对的准备。这包括收集相关证据、咨询专业律师等。

四、总结与建议

面对逾期寄来的律师函，签收与否应基于您对律师函内容的理解、自身法律地位的评估以及后续法律程序的考虑。签收并不意味着承认对方的所有主张，但可以为后续的沟通或法律程序提供一个起点。如果您决定不签收，应确保通过其他方式表明您的立场，并做好法律应对的准备。在任何情况下，都建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。