结论：针对三方合同到期用人单位不续签合同的情况，劳动者有权根据法律规定维护自身权益，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从法律背景、用人单位不续签的后果、劳动者应对措施及注意事项四个方面详细分析。
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。若劳动者在用人单位连续工作满一定年限或符合其他特定条件（如连续订立二次固定期限劳动合同且无重大过错等），劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。在三方合同（通常指涉及劳动者、原用人单位及新用人单位的合同，如劳务派遣合同或特定项目合作合同等，但核心法律关系仍基于劳动合同法）的情境下，若原用人单位或新用人单位在合同到期后不续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位的行为可能构成违法终止劳动合同。
二、用人单位不续签的后果
违法终止劳动合同：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，则用人单位的行为可能构成违法终止劳动合同。
支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违法终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
三、劳动者应对措施
与用人单位协商：首先，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，表达希望续签劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认用人单位的终止行为违法，并要求其支付赔偿金。在申请仲裁时，劳动者需提交相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的权益。
提起诉讼：若对仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，劳动者应注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。
及时维权：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提起劳动仲裁或诉讼，以免超过时效期间而丧失胜诉权。
了解法律：劳动者应了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和义务，以便在维权过程中更加有理有据。
举例说明：假设劳动者小张在某公司连续工作了五年，并签订了三次固定期限劳动合同。合同到期后，公司决定不再续签。此时，小张有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝并终止劳动合同，小张可以依据上述法律规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
特殊情形：若三方合同涉及劳务派遣等特殊情形，劳动者还需关注劳务派遣的相关规定，如《劳务派遣暂行规定》等，以全面维护自己的权益。
总结与建议：面对三方合同到期用人单位不续签的情况，劳动者应首先了解自己的权益和义务，然后与用人单位进行协商。若协商无果，应及时申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，劳动者应注意保留相关证据，并及时维权。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。