在夫妻一方死亡后，关于其银行存款的提取问题，确实是一个涉及法律、金融等多方面的复杂情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、存款性质与提取基础
首先，需要明确的是，夫妻一方的银行存款，在婚姻关系存续期间，通常被视为夫妻共同财产（除非有特别约定为个人财产）。因此，在处理时，应先区分存款是夫妻共同财产还是个人财产。
- 夫妻共同财产：一半归在世一方所有，这是基于婚姻法的规定，另一半则作为遗产处理。
- 个人财产：则全部作为遗产处理。
二、提取方式与条件
提取方式主要取决于您是否知晓账户密码以及存款的具体情况：
知晓账户密码且存款金额未超限额：
- 如果您知道去世方的账户密码，并且存款金额没有超过银行规定的限额（这个限额因银行而异，建议提前咨询），那么您可以直接携带去世方的存单、银行卡及密码，还有您自己的有效身份证件，到银行办理取款业务。
不知晓账户密码或存款金额超限额：
- 在这种情况下，您需要通过法律途径来办理继承手续。
- 如果去世方留有遗嘱：并且指定了您为继承人，那么您需要将遗嘱进行公证，然后携带公证后的遗嘱、您的有效身份证件、去世方的死亡证明等材料，到银行办理取款手续。
- 如果没有遗嘱或遗嘱未指定您为继承人：那么您需要按照《民法典》规定的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）来继承。在这种情况下，继承人之间应协商确定继承份额，或者通过法院诉讼解决争议。之后，您需要携带有效身份证件、死亡证明、亲属关系证明等材料，可能还需要继承权证明书或法院裁判文书等额外材料，到银行办理取款手续。
三、特殊情况与注意事项
- 夫妻共同财产的特殊处理：在处理夫妻共同财产时，记得先分割出属于在世一方的一半，剩余部分再按遗产处理。
- 遗产分配纠纷的解决：如果继承人之间无法达成一致，可以通过法院诉讼程序来解决争议。
- 手续齐全与咨询专业意见：在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。如果遇到疑问或困难，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
- 不同银行的差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，因此在办理取款前，建议先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
四、总结与建议
夫妻一方死亡后银行存款的提取是一个复杂且敏感的问题，涉及法律、金融等多个方面。在处理过程中，请务必严格遵守相关法律法规和银行规定，确保合法、顺利地提取存款。同时，考虑到问题的复杂性和潜在的风险，我建议您在处理过程中寻求专业律师或银行工作人员的帮助，以规避潜在的风险和纠纷。希望这些解答能对您有所帮助。