当您手中的承兑汇票到期却未能得到承兑时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您整理的详细应对步骤和建议，希望能帮助您有效维护自身权益。

一、初步审查与准备

1. 检查汇票有效性：首先，请仔细核对汇票的格式是否合规，记载事项是否齐全，确保汇票没有伪造或变造的情况。
2. 审查背书连续性：确认汇票的背书是否连续，转让过程是否清晰无误，这是行使追索权的重要前提。
3. 了解提示付款期限：持票人应在规定期限内提示付款。如果超过了期限，您需要准备相关说明，并继续要求付款。

二、与承兑人沟通

1. 及时联系：尽快与承兑人（无论是银行还是企业）取得联系，了解未兑现的具体原因。这可能是由于资金问题、操作失误或其他原因导致的。
2. 保留沟通记录：在沟通过程中，请务必保留好电话录音、聊天记录等证据，以备后续使用。

三、取得拒绝证明

1. 要求出具证明：如果承兑人明确拒绝付款，您应要求其出具拒绝证明或退票理由书。
2. 替代证明：如果无法直接取得拒绝证明，您可以依法取得其他相关证明，如承兑人的死亡证明、逃匿证明或公证文书等。

四、行使票据追索权

1. 确定追索对象：根据《票据法》的规定，您可以向出票人、背书人、承兑人及保证人中的任何一人或全体行使追索权。
2. 发出追索通知：在收到拒绝证明之日起3日内，您需要书面通知前手，并依次传递至再前手。虽然未按时通知可能影响追索权的及时行使，但并不影响您最终追索权的行使。
3. 确定追索金额：追索金额包括汇票金额、利息以及您取得拒绝证明和发出通知书的费用。

五、考虑法律诉讼

1. 准备诉讼材料：如果协商和追索无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请准备好起诉状、证据材料以及双方主体资格证明等。
2. 选择管辖法院：根据法律规定，票据纠纷由票据支付地或被告住所地人民法院管辖。

六、注意时效问题

持票人对票据的出票人和承兑人的权利自票据到期日起二年内有效。因此，您务必在有效期内行使追索权，否则可能会丧失这一权利。

综合建议：

在整个处理过程中，我建议您咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保您遵循正确的法律程序并保护自身合法权益。同时，请务必保存好所有与汇票相关的证据，以便在必要时提供证明。通过综合运用上述措施，您应该能够有效地应对承兑汇票到期未兑现的情况，并维护自身权益。