针对您提出的“连续签订二次合同单位可以不续签吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。

二、法律依据与详细解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同；
2. 劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形。

这意味着，在符合上述条件下，用人单位无权拒绝劳动者的续签请求，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同。

三、特殊情况与处理

若存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，但需依法支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。

四、用人单位违法不续签的法律后果与应对措施

1. 法律后果：若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。

2. 应对措施：

   • 协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确指出法律规定和用人单位应履行的义务，要求续签无固定期限劳动合同或支付相应赔偿金。
   • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。
   • 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

五、建议与注意事项

1. 在整个维权过程中，劳动者应始终注意收集和保存好相关证据，以增加维权成功的几率。
2. 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被用人单位的不当行为所侵害。
3. 若用人单位坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，劳动者的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取适当措施维护自身利益。