当您作为国有企业的员工，面临合同到期后单位不续签的情况时，您可以根据以下详细步骤和法律分析来处理这一问题：

一、了解法律背景与权益

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满且非因劳动者原因（如用人单位未维持或提高劳动条件）导致合同终止的，用人单位应当支付经济补偿。这是您作为劳动者的合法权益。

二、判断单位是否需支付经济补偿

1. 需支付经济补偿的情形：

   • 如果单位在合同到期后决定不续签，且未提出维持或提高劳动条件，那么单位应当按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 举例：若您在国企工作了3年8个月，合同到期后单位决定不续签且未提出维持或提高劳动条件，那么单位应支付您4个月工资的经济补偿。

2. 无需支付经济补偿的情形：

   • 如果单位在维持或提高劳动合同约定条件的前提下提出续签，而您不同意续签，那么单位无需支付经济补偿。

三、具体操作流程

1. 通知与协商：

   • 在合同到期前，单位通常会提前通知您续签意向。您也有权与单位进行充分沟通与协商，了解不续签的具体原因和单位的处理方式。
   • 建议双方至少提前30日以书面形式通知对方，以便有足够的时间准备和安排。

2. 办理离职手续：

   • 合同终止后，您应与单位按规定办理离职手续，包括工作交接、财物归还、工资及福利待遇结清等。
   • 单位应及时为您出具离职证明，并转移社保关系等，确保您的权益得到保障。

3. 支付经济补偿（如适用）：

   • 如果单位需要支付经济补偿，应在离职手续办理完毕时一并支付。
   • 建议通过银行转账等方式直接支付至您的工资账户，以确保资金的安全和可追溯性。

四、争议解决途径

1. 协商与调解：

   • 如果您与单位在合同到期不续签的问题上存在争议，如经济补偿金额、离职手续办理等，首先尝试通过协商或调解解决。
   • 可以请求劳动争议调解委员会、工会等第三方机构介入，帮助双方达成和解。

2. 劳动仲裁与诉讼：

   • 如果协商和调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，您可以进一步向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张，如劳动合同、工资条、离职通知等。

五、总结与建议

在处理国企合同到期不续签的问题时，建议您保持冷静和理性，充分了解相关法律法规和政策规定，明确自己的权益和义务。与单位进行充分沟通，并在必要时咨询专业律师或寻求法律援助，以确保问题得到妥善解决。同时，也呼吁用人单位遵守法律法规，尊重劳动者权益，共同构建和谐稳定的劳动关系。