针对“单位司机肇事赔偿怎样处理”这一问题，以下是一个详细且深入的解答：

一、明确事故责任与行为性质

首先，需要明确的是，单位司机肇事后的赔偿责任，关键在于事故发生时司机的行为性质——是职务行为还是非职务行为。若司机在执行工作任务（如接送客户、运输货物等）过程中发生事故，那么单位通常需承担赔偿责任；若司机在非工作时间或私自使用单位车辆时发生事故，则赔偿责任主要由司机个人承担。

二、交通事故责任认定

交通事故发生后，交警部门会介入调查，并根据事故现场情况、证人证言、监控视频等证据，划分事故责任。责任划分通常包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。这一认定是后续赔偿处理的基础，决定了各方应承担的赔偿比例。

三、赔偿主体及赔偿顺序

1. 单位承担赔偿责任（职务行为）

   • 适用条件：司机在执行工作任务过程中发生事故。
   • 赔偿顺序：
     • 首先，由承保机动车强制保险（交强险）的保险公司在责任限额内进行赔偿。
     • 若交强险赔偿不足，再由承保机动车商业保险的保险公司按照保险合同约定进行赔偿。
     • 若仍有不足，或单位未投保商业险，则由用人单位承担剩余赔偿责任。

2. 司机承担赔偿责任（非职务行为）

   • 适用条件：司机在非工作时间或私自使用单位车辆时发生事故。
   • 赔偿顺序：与职务行为相同，但最终赔偿责任由司机个人承担。

3. 对方车辆责任

   • 若对方车辆在事故中也有责任，那么对方的保险公司或车主也需根据责任比例承担相应的赔偿责任。

四、赔偿项目详解

赔偿项目主要包括人身损害赔偿和财产损害赔偿两部分：

• 人身损害赔偿：

  • 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证确定。
  • 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算。
  • 护理费：根据护理人员的收入和护理情况确定。
  • 交通费：实际发生的就医或转院费用。
  • 住院伙食补助费：参照当地国家机关出差伙食补助标准。
  • 营养费：根据受害人的伤残情况和医疗机构意见确定。
  • 残疾赔偿金/死亡赔偿金：根据受害人的丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度人均收入标准计算。

• 财产损害赔偿：按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算，如车辆维修费用、物品损失等。

五、单位的追偿权

若单位司机在交通事故中存在故意或重大过失（如醉酒驾驶、严重超速等），单位在承担赔偿责任后，有权向该司机追偿部分或全部赔偿费用。这是为了维护单位的合法权益，防止司机因个人行为给单位带来不必要的损失。

六、建议与总结

1. 建立健全交通安全管理制度：单位应制定完善的交通安全管理制度，明确司机的职责和行为规范，加强安全教育和培训，提高司机的交通安全意识。

2. 完善保险机制：单位应为车辆投保足够的交强险和商业险，以降低潜在风险。同时，应定期审查保险合同，确保保险条款符合单位需求。

3. 及时处理事故：发生交通事故后，单位应迅速响应，配合交警部门调查处理，及时通知保险公司报案定损，确保赔偿工作顺利进行。

4. 咨询专业律师：在事故处理过程中，如遇到复杂情况或法律纠纷，建议咨询专业律师以确保合法权益得到妥善维护。

综上所述，单位司机肇事赔偿的处理需要综合考虑事故责任、行为性质、保险赔付及赔偿主体等多个因素。通过建立健全的管理制度、完善的保险机制以及及时的事故处理流程，可以有效降低潜在风险并保障各方的合法权益。