结论：公司可以辞退工作十年以上的员工，但必须严格遵循《劳动合同法》等相关法律法规，确保辞退行为合法、公正、透明，并根据具体情况支付相应的经济补偿或赔偿。
一、合法辞退的情形及补偿规定
合法辞退且无需支付补偿的情形
- 试用期间不符合录用条件：若员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司需提供充分证据证明员工未达到招聘时明确的录用标准，此时可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 严重违反规章制度：公司的规章制度必须合法制定并已公示，员工因多次无故旷工、严重违反操作流程等导致重大损失的行为可被辞退，且无需支付经济补偿。
- 严重失职或营私舞弊：员工的失职或舞弊行为与给公司造成的重大损害有直接因果关系，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：员工兼职行为影响本职工作，或在公司要求改正后仍不停止，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 被依法追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚或被免予刑事处分，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 员工患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 员工不能胜任工作：经培训或调整岗位后仍不能胜任，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：无法履行且协商未果，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济性裁员：企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致的裁员等情形，公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并支付经济补偿。
经济补偿的计算公式：
[
\text{经济补偿} = \text{员工在本单位工作的年限} \times \text{每满一年支付一个月工资的标准}
]
其中，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。对于工作十年以上的员工，通常至少支付十个月工资的经济补偿。
二、违法辞退需支付赔偿的情形
如果公司辞退工作十年以上员工的情形不符合上述法律规定，即属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
赔偿金的计算公式：
[
\text{赔偿金} = \text{经济补偿标准} \times 2
]
例如，工作十年以上的员工可能获得二十个月工资及以上的赔偿金。
三、特别注意事项
- 遵循法律程序：无论何种辞退情形，公司都必须遵循相关的法律程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 尊重长期员工：考虑到长期员工对公司的贡献和情感联系，公司在辞退时应更加谨慎和人性化，尽量以尊重和关怀的方式处理。
- 准备充分证据：在决定辞退前，公司应咨询法律专业人士，评估辞退理由的合理性，并准备好充分的证据材料，以避免可能的法律纠纷和负面影响。
综上所述，辞退工作十年以上的员工是一个敏感且复杂的决策过程，公司必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。