结论前置：即使犯罪嫌疑人在超过37天后被批捕，仍然有权申请取保候审，但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。

法律依据与分析

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，表明犯罪行为的社会危害性和人身危险性相对较小，因此取保候审的可能性较大。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押，犯罪嫌疑人也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。例如，对于一些非暴力犯罪、经济犯罪，且犯罪嫌疑人认罪态度好、有固定住所和稳定职业的，取保候审的可能性会相对较高。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。例如，对于患有严重心脏病、癌症等疾病的犯罪嫌疑人，或者正在怀孕或哺乳婴儿的妇女，如果采取取保候审不会对社会造成危害，那么司法机关通常会考虑批准取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：若羁押时间已达法律上限，但案件未结，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。这种情况下，取保候审的申请相对更容易获得批准。

实际操作与建议

1. 及时准备申请材料：一旦决定申请取保候审，应尽快准备相关申请材料，包括取保候审申请书、犯罪嫌疑人的身份证明、担保人的身份证明和担保书（如适用）、保证金（如适用）等。申请材料应详细说明取保候审的理由和拟采取的保证方式，以增加申请的成功率。

2. 全面评估案件情况：在申请取保候审前，应对案件情况进行全面评估，包括案件的性质、犯罪嫌疑人的个人情况、证据情况等。这有助于更准确地判断取保候审的可能性，并制定更合适的申请策略。

3. 积极与司法机关沟通：在申请取保候审过程中，应积极与司法机关沟通，了解案件进展和司法机关的态度。如果司法机关对取保候审有疑虑或提出异议，应及时进行解释和说明，以消除司法机关的顾虑。

4. 关注案件进展和变化：即使取保候审申请被批准，也应持续关注案件的进展和变化。如果案件情况发生变化，如新证据的出现、犯罪嫌疑人健康状况的恶化等，应及时与司法机关沟通，并根据情况调整取保候审的策略。

可能的法律后果

如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人将获得一定程度的自由，但仍需遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地、变动住址或工作单位需及时报告等。如果违反这些规定，司法机关有权撤销取保候审决定，并重新采取羁押措施。此外，如果取保候审期间犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，还将承担相应的法律责任。

综上所述，即使犯罪嫌疑人在超过37天后被批捕，仍然有权申请取保候审。但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。