租车后抵押可能构成的罪名主要有合同诈骗罪和侵占罪，具体需根据行为人的主观意图和行为方式来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合同诈骗罪
定义与构成要件：
- 合同诈骗罪是指以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，采取虚构事实或者隐瞒真相等欺骗手段，骗取对方当事人的财物，数额较大的行为。
- 构成要件包括：以非法占有为目的；在签订、履行合同过程中实施欺诈行为；使对方当事人产生错误认识并基于该错误认识处分财产；行为人取得财产且被害人遭受财产损失；诈骗金额达到法定标准（通常为数额较大）。
适用情形：
- 如果行为人在租赁车辆时，就具有非法占有的目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取租赁公司的车辆，然后将车辆抵押给他人获取钱财，这种行为符合合同诈骗罪的构成要件。
- 例如，行为人伪造身份或提供虚假担保材料租赁车辆，随后立即将车辆抵押变现，且无意归还租赁公司，即构成合同诈骗罪。
量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，犯合同诈骗罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
二、侵占罪
定义与构成要件：
- 侵占罪是指将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的行为。
- 构成要件包括：行为人合法持有他人财物；将该财物非法占为己有；数额较大且拒不退还。
适用情形：
- 如果行为人最初是基于合法的租赁合同占有车辆，但在租赁期间产生了非法占有的目的，将车辆抵押给他人，且在租赁期满后拒不归还车辆或无法归还，这种行为可能构成侵占罪。
- 例如，行为人正常租赁车辆后，因经济困难或其他原因，擅自将车辆抵押变现，且事后无力赎回车辆或拒绝归还租赁公司，即构成侵占罪。
量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，犯侵占罪的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
三、综合建议
- 明确主观意图：行为人在租车时及租车后的行为意图是判断其是否构成犯罪的关键。如果行为人从一开始就具有非法占有的目的，那么更可能构成合同诈骗罪；如果行为人最初是合法租车，后来才产生非法占有的目的，那么更可能构成侵占罪。
- 考虑行为后果：行为人抵押车辆后是否归还、是否给租赁公司造成损失等也是判断其是否构成犯罪及罪行轻重的重要因素。
- 及时咨询律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议行为人在面临此类法律问题时及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律责任和可能的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。