结论：在刑事案件中，如果当事人（犯罪嫌疑人或被告人）死亡，通常不再追究其刑事责任。但这一原则并不绝对，具体还需根据案件所处的诉讼阶段以及是否存在特殊情况来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、基本原则与法律依据
基本原则：刑事责任的承担以犯罪主体具有生命存在为前提。一旦犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事诉讼程序将发生相应终结变化，不再追究其刑事责任。这是因为死人无法承受刑罚，继续追究刑事责任已无实际意义。
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，当犯罪嫌疑人、被告人死亡时，不追究刑事责任；已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。
二、不同诉讼阶段的具体处理
侦查阶段：若犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，侦查机关（如公安机关）将依法撤销案件。例如，在一起盗窃案中，若犯罪嫌疑人因疾病去世，公安机关将作出撤销案件的决定。
审查起诉阶段：当案件进入审查起诉环节，若犯罪嫌疑人死亡，检察机关将依法作出不起诉决定。以故意伤害案为例，若检察院在审查起诉过程中犯罪嫌疑人因意外事故死亡，检察院将依法不起诉。
审判阶段：在审判过程中，若被告人死亡，人民法院通常会裁定终止审理。但有一种特殊情况，即如果根据已查明的案件事实和证据材料能够确认被告人无罪，法院将判决宣告被告人无罪。例如，在审理涉嫌诈骗案件时，若被告人因心脏病去世，但现有证据足以证明其未实施诈骗行为，法院将判决其无罪。
三、特殊情况下的法律处置
尽管一般情况下，当事人死亡后不再追究其刑事责任，但在某些特殊情况下，可能会涉及到与当事人相关的法律后续问题：
民事赔偿：如果犯罪嫌疑人的行为造成了民事损害，其合法继承人在继承遗产的范围内需要承担民事责任。这意味着，尽管刑事责任不再追究，但受害者及其家属仍可通过民事途径追求赔偿，以确保自身权益得到合理保障。
刑事附带民事诉讼：如果犯罪嫌疑人死亡时，已经提起了刑事附带民事诉讼，那么附带民事诉讼部分仍可以继续，只需变更被告为其继承人；如果犯罪嫌疑人死亡时尚未提起附带民事诉讼，则受害方可以另行提起民事诉讼。
生前犯罪行为的后果：如果死亡的人在生前实施了某些犯罪行为，且该犯罪行为的危害后果在其死亡后才显现出来（如某些传染病的传播等），可能会根据具体情况对其进行相应的法律处置。但这种处置并非传统意义上的追究刑事责任，而是基于其他法律规定进行的。
四、建议与注意事项
及时咨询：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件的具体情况和法律后果。
保留证据：在处理此类案件时，保留好相关证据至关重要。这有助于律师更准确地评估案件情况，并为您提供更有效的法律建议。
关注民事赔偿：尽管刑事责任可能不再追究，但民事赔偿问题仍需关注。确保受害者的合法权益得到合理保障是法律的重要目的之一。
作为张洪强律师，我专注于刑事辩护等领域，如果您有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。