结论：信用卡逾期5000元，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、催收情况、银行政策以及持卡人的还款态度等。

详细分析：

1. 银行起诉的权利与条件：

   • 从法律层面讲，银行作为债权人，在持卡人逾期未还款的情况下，有权通过法律途径追讨欠款，包括向法院提起民事诉讼。
   • 银行起诉通常需要满足一定条件，如逾期时间较长（一般超过90天）、经多次有效催收后持卡人仍未还款等。这些条件并非绝对，但银行在决定是否起诉时，会综合考虑这些因素。

2. 逾期时间与催收情况的影响：

   • 逾期时间越长，银行采取法律手段追讨欠款的可能性越大。短时间逾期时，银行通常通过电话、短信等方式催收；若长期逾期且多次催收无果，银行可能会考虑起诉。
   • 催收情况也是银行决定是否起诉的重要因素。如果持卡人积极回应催收，表达还款意愿，并尝试与银行协商还款方案，银行可能会给予宽限期，降低起诉的可能性。

3. 银行政策与成本效益考量：

   • 不同银行对信用卡逾期的处理政策可能有所不同。有些银行注重风险控制，对逾期欠款采取积极追讨措施，包括起诉；而有些银行则可能根据业务情况和成本效益综合考虑，对小额逾期采取相对温和的催收方式。
   • 银行在决定是否起诉时，也会评估起诉成本与可能收回欠款之间的关系。若起诉成本较高，而追回欠款的收益相对有限，银行可能会优先选择其他更为经济有效的追讨方式。

4. 持卡人还款态度的重要性：

   • 持卡人的还款态度对银行是否起诉具有重要影响。如果持卡人逃避催收、拒绝沟通或明确表示不愿还款，银行可能会认为缺乏还款诚意，从而更倾向于通过起诉追讨欠款。
   • 相反，若持卡人积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试协商可行的还款方案，银行可能会给予更多理解和支持，降低起诉的风险。

5. 法律后果与责任：

   • 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。
   • 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，还可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。此时，银行有权依法追究其刑事责任。

建议与对策：

• 积极沟通：持卡人在信用卡逾期后，应尽快与银行取得联系，说明逾期原因，表达还款意愿，并尝试协商可行的还款方案。
• 制定还款计划：如果确实无法一次性还清欠款，可以与银行协商制定分期还款计划或寻求其他和解协议，以减轻还款压力并避免被起诉。
• 保护信用记录：无论欠款多少，持卡人都应重视个人信用记录的保护。及时还款、避免逾期是维护良好信用记录的关键。

总之，信用卡逾期5000元虽非巨额欠款，但仍需高度重视并及时处理。通过与银行的积极沟通与协商，可以有效降低被起诉的风险并维护个人信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。